Как вычислить "квадратично-интегральный синус"?

[Ascold]

Собственно, интересует интеграл

$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2}dx.$$

Для вычетов степень не годится, придумать нечто параметрическое, из чего его можно было бы достать дифференцированием по параметру, что-то не получается, и в книгах не нашёл.

[Vince Diesel]

Можно воспользоваться равенством Парсеваля

$$ \int_{-\infty}^\infty |f(x)|^2\,dx=\int_{-\infty}^\infty|\tilde f(\xi)|^2\,d\xi $$

для функции $f(x)=\frac{\sin x}x$, преобразование Фурье которой

$$ \tilde f(\xi)=\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\pi }{2}} (\text{sgn}(1-\xi )+\text{sgn}(\xi +1)) $$

равно константе $\sqrt{\frac{\pi }{2}}$ на $[-1,1]$ и нулю вне. Ответ равен $\pi$.

[RIP]

Можно проинтегрировать по частям (занеся $1/x^2$ под дифференциал).