Энергия фотонов из светодиода

[EUgeneUS]

По типу вопроса, скорее - помогите решить и разобраться. Но вряд ли задача из учебных курсов, разве что очень специализированных. Поэтом сюда.

Есть светодиод, падение напряжения на нём - $U$.
Может ли он излучать фотоны с энергией $E$, такой что $E > Ue$, где $e$ - заряд электрона?

С точки зрения банальной эрудиции - не может. Энергия фотона определяется шириной запрещенной зоны, ей же определяется падение напряжения на светодиоде....
Но несколько часов назад мне показали убедительный опыт...

-- 18.03.2018, 19:16 --

Данные из опыта:
пик излучения светодиода - $660$ нм. И по паспорту, и проверено разложением спектра на дифракционной решетке.
Падение напряжения - $1.60$ Вольт. Что соответствует длине волны $775$ нм.

[arseniiv]

А что-то мешает электронам из зоны проводимости иметь энергии повыше?

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1298161 писал(а):

Энергия фотона определяется шириной запрещенной зоны, ей же определяется падение напряжения на светодиоде.

Дьявол, как всегда в деталях. Ширина запрещенной зоны - это красная граница линии излучения (если отвлечься от всяких тонкостей, связанных с легированием и взаимодействием носителей). Нельзя излучить свет с меньшей энергией, а с большей - хоть сто порций. Уже из этих соображений понятно, что максимум линии излучения будет видимо при энергиях, превосходящих $E_g.$ Приложенное напряжение - это разность квазиуровней Ферми электронов и дырок вдали от перехода. Такого уж прямого отношения к $E_g$ эта величина не имеет. Фокус заключается в том, что как только переход распрямится ток в переходе будет диффузионным, поэтому при больших концентрациях основных носителей в n и p областях они все ринутся друг навстречу другу и погибнут смертью храбрых испустив фотоны. Т.обр. "пороговое напряжение" это напряжение "распрямления" перехода. После этого интенсивность излучения и форма линии определяется функцией распределения носителей, которая не очень зависит от приложенного напряжения, и скоростью "подачи носителей к p-n переходу", определяемой омическим сопротивлением эмиттера и коллектора, а вовсе не $E_g.$ Как-то так.

[EUgeneUS]

arseniiv
amon
Спасибо за ответы.

Действительно, $E_g$ - это нижняя граница энергии фотонов. Нашел в литературе, что пик излучения достигается для фотонов с энергией $E=E_g + \frac{kT}{2}$. Для комнатной температуры ($300K$) $\frac{kT}{2} = 0,013$ эВ. А в опыте смещение на диоде $1.60$ В, при энергии фотонов в пике $1.88$ эВ.
Хорошо, пусть для смещения перехода нужна разность потенциалов меньше, чем ширина запрещенной зоны.

Давайте рассмотрим "идеальный светодиод" - каждая рекомбинация приводит к излучению фотона и фотон обязательно покидает кристалл. Тогда:

1. Электрон не может приобрести энергию больше $Ue$.
2. Но излучаются более "энергичные фотоны": $E = E_g + \frac{kT}{2} > Ue$
3. "Недостающая энергия" получается из-за ненулевой заселенности более высоких уровней при ненулевой температуре.
4. Энергия с каждой рекомбинацией уносится, а значит зона перехода будет охлаждаться.
Верно?

5. Если предыдущие рассуждения верны, и зона перехода в таком идеальном светодиоде охлаждается, то что нагревается? Иначе получается что-то похожее на вечный двигатель второго рода.

6. P.S. Да, в реальном светодиоде не всякая рекомбинация приводит к излучению фотона (а значит переход греется, а не охлаждается), но пишут, что это происходит на дефектах кристалла.

[arseniiv]

Ну, я по своей наивной неосведомлённости, пока не пришёл amon, думал только про 3 и не подумал про 4. Хотя и не надумал бы, не умею вычислять энтропию (в том числе системы из идеального светодиода и фотона), но вдруг она увеличивается?

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1298262 писал(а):

Если предыдущие рассуждения верны, и зона перехода в таком идеальном светодиоде охлаждается, то что нагревается? Иначе получается что-то похожее на вечный двигатель второго рода.

Не, не похоже. Энергия к системе подводится, поэтому ни кто не запрещает системе охладить одну часть за счет нагревания другой (холодильники Пельтье-то работают ;). Но таки в реальности нагревается. А так - по этому поводу есть хорошо разработанная наука, упирающаяся в то, что функция распределения носителей в переходе толком неизвестна. Для небольших токов, когда распределения можно считать почти Фермиевскими, все прекрасно совпадает с экспериментом. Если интересно, могу ссылку дать.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1298326 писал(а):

Энергия к системе подводится, поэтому ни кто не запрещает системе охладить одну часть за счет нагревания другой (холодильники Пельтье-то работают ;).

Ну да, что-то можно охладить, за счет нагрева чего-то другого. Но что "другое" будет нагреваться?
Пока картинка получается такая, что подводим одну энергию, высвечивается больше, всё охлаждается, а где "нагреватель" - не понимаю

amon в сообщении #1298326 писал(а):

Но таки в реальности нагревается.

В реальности - да. Но из того, что я прочитал, нагревается за счет безизлучательной рекомбинации, а она, опять же, как пишут, происходит на дефектах. То есть если дефектов нет, то возможно, чтобы каждая рекомбинация носителей высвечивала фотон.

amon в сообщении #1298326 писал(а):

Если интересно, могу ссылку дать.

Буду очень благодарен.

[Pavia]

EUgeneUS в сообщении #1298262 писал(а):

1. Электрон не может приобрести энергию больше $Ue$.

Кто сказал? Кто ему запрещает?

EUgeneUS в сообщении #1298262 писал(а):

Энергия с каждой рекомбинацией уносится, а значит зона перехода будет охлаждаться.
Верно?

Верно.

EUgeneUS в сообщении #1298262 писал(а):

Если предыдущие рассуждения верны, и зона перехода в таком идеальном светодиоде охлаждается, то что нагревается? Иначе получается что-то похожее на вечный двигатель второго рода.

Фотоны. Фотоны уносят тепло. Вечный-двигатель второго рода не получается, так как система у вас открытая!

EUgeneUS в сообщении #1298262 писал(а):

. Да, в реальном светодиоде не всякая рекомбинация приводит к излучению фотона (а значит переход греется, а не охлаждается), но пишут, что это происходит на дефектах кристалла.

EUgeneUS в сообщении #1298331 писал(а):

о я прочитал, нагревается за счет безизлучательной рекомбинации, а она, опять же, как пишут, происходит на дефектах.

Всякая рекомбинация излучает фотон, но не всякий фотон умудряется выйти из системы.

Цитата:

То есть если дефектов нет, то возможно, чтобы каждая рекомбинация носителей высвечивала фотон.

Без "дефектов" в кавычках у вас и рекомбинаций не будет.

[amon]

Касательно книжки. Как я понял, с английским нет проблем. Поэтому Zory P.S. (ed.) Quantum Well Lasers [AP, 1993] первая глава (та, что с 17-й страницы). Там про гетеропереходы, но написано хорошо, и поначалу всякую полупроводниковую специфику можно пропускать.

EUgeneUS в сообщении #1298331 писал(а):

То есть если дефектов нет, то возможно, чтобы каждая рекомбинация носителей высвечивала фотон.

Возможно. Именно поэтому светодиодная лампочка электрической мощностью 20 ватт эквивалентна лампе накаливания мощностью 500 ватт. В рассматриваемом Вами случае (100% внутренний квантовый выход - каждая пара рождает фотон) ничего ведь не охлаждается. Вдали от перехода у нас температурная функция распределения, и эта функция не меняется, разве что оммически слегка (или не слегка, если ток большой) нагревается. На самом переходе ситуация строго неравновесная. Там работает машинка, перерабатывающая энергию электрического тока в энергию света. В этой области температура, вообще говоря, плохо определена, но если ток небольшой, то можно подставить Фермиевские функции и посмотреть что получится (нарисовать линию излучения и сравнить с экспериментом). Результаты хорошо совпадут. Говорю уверенно, поскольку сам это делал. К стати, у хороших светодиодов и лазеров внутренний квантовый выход больше 90%.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: по-видимому, это все же сюда.

[SVD-d]

Pavia в сообщении #1298342 писал(а):

Без "дефектов" в кавычках у вас и рекомбинаций не будет.

Ну это вы погорячились, конечно. Для межзонной рекомбинации нужны только зона и носители, чего будет в избытке даже в идеальном полупроводнике.

Да и не всякая рекомбинация рождает фотон. Это ещё должно очень повезти. В кремнии, допустим, не везёт никому и никогда.

[photon]

EUgeneUS в сообщении #1298331 писал(а):

В реальности - да. Но из того, что я прочитал, нагревается за счет безизлучательной рекомбинации, а она, опять же, как пишут, происходит на дефектах.

Безызлучательная рекомбинация может быть не только на дефектах и примесях, есть еще, например, Оже-рекомбинация, в которой энергия рекомбинировавших носителей отдается третьей частице.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1298344 писал(а):

Как я понял, с английским нет проблем. Поэтому Zory P.S. (ed.) Quantum Well Lasers [AP, 1993] первая глава (та, что с 17-й страницы).

Пока основная проблема не с английским, а с текстом книги - не нашел в открытом доступе. Поищу ещё. Спасибо!

amon в сообщении #1298344 писал(а):

В рассматриваемом Вами случае (100% внутренний квантовый выход - каждая пара рождает фотон) ничего ведь не охлаждается.

Просто смотрим баланс энергии. $Ue$ - средняя "добавка" энергии на носитель заряда от источника тока. Фотоны уносят в среднем больше на каждую рекомбинацию. Если квантовый выход 100%, должно охлаждаться, иначе откуда энергию брать?

photon в сообщении #1298364 писал(а):

Безызлучательная рекомбинация может быть не только на дефектах и примесях, есть еще, например, Оже-рекомбинация, в которой энергия рекомбинировавших носителей отдается третьей частице.

Возможно, где-то тут и есть ответ. Если запретить 100% квантовый выход ("идеальный светодиод"), то всё сходится.

[Alex-Yu]

EUgeneUS в сообщении #1298262 писал(а):

Электрон не может приобрести энергию больше $Ue$.

И еще дырка столько же. А фотон получается из пары электрон-дырка. Но еще есть энергия потенциального барьера на переходе.

На самом деле, быстрее носители скатятся к дну зоны (каждый в своей), и только потом рекомбинируют.

А вообще-то инжектировать носители в "не ту" зону можно сколь угодно маленьким внешним напряжением. В уравнение тока идеального перехода $I=I_0e^{eU/kT}$ ширина зоны не входит вообще (ну разве что в $I_0$ неявно). Это если бы перехода не было, все происходило в одном куске полупроводника, то действительно электрон бы не мог приобрести энергию больше $eU$. Но тут два "куска" и в каждом из них энергия считается от своего уровня. Такое рассуждение здесь не годится.

-- Пн мар 19, 2018 23:26:43 --

EUgeneUS в сообщении #1298161 писал(а):

Энергия фотона определяется шириной запрещенной зоны, ей же определяется падение напряжения на светодиоде....

Первая часть фразы (про фотон и запрещенную зону) правильна, вторая (про напряжение) --- не верна.

[EUgeneUS]

Alex-Yu в сообщении #1298385 писал(а):

И еще дырка столько же.

$Ue$ - это столько приобретет энергии носитель заряда $e$, если протащить его по замкнутому пути, в среднем.

Alex-Yu в сообщении #1298385 писал(а):

На самом деле, быстрее носители скатятся к дну зоны (каждый в своей), и только потом рекомбинируют.

Пик интенсивности смещен на $\frac{kT}{2}$