Заметил вдруг (чисто экспериментально), что последовательность

по модулю

(или, иначе говоря, последовательность

) пробегает, зацикливаясь, все без исключения элементы

. Причём, кажется, то же самое верно для любой последвоательности

если

.
Насколько сложный это факт? Где можно найти доказательство?