f^n=?

[Cobert]

$f(x)=\sqrt{x^3}$ $f'(x)=3/2x^{1/2}$ $f''(x)=3/4x^{-1/2}$ $f'''(x)=-3/8x^{-3/2}$ $f^{4}(x)=9/16x^{-5/2}$ $\ldots$ $f^{n}(x)=?$

Блин, вроде несложно, а так просидел часа 2...

[Brukvalub]

\[ n > 3 \Rightarrow f^{(n)} = ( - 1)^n \cdot 3 \cdot \frac{{(2n - 5)!!}}{{2^n }}x^{ - \frac{{2n - 3}}{2}} \]

.

[Cobert]

Цель была близка, но, видно, не достижима.

Спасибо.

Я хочу разложить данную функцию в ряд Тейлора. И возникает соответствующий вопрос: что делать с n=1,2,3?

[Dan B-Yallay]

Подсказка

$$ (-1)^{(n+1)} \frac { (2n-...)!!} {2^{n}} $$

PS Пока набирал - меня уже опередили

Добавлено спустя 4 минуты 40 секунд:

Cobert писал(а):

Цель была близка, но, видно, не достижима.

Спасибо.

Я хочу разложить данную функцию в ряд Тейлора. И возникает соответствующий вопрос: что делать с n=1,2,3?

$ f = ... + \sum\limits_{n=4}^\infty$

[Cobert]

Хм... Не очень-то и красиво получается... Ну да ладно... Переживу...