2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 projective general linear group
Сообщение15.03.2008, 22:33 
Аватара пользователя
По определению $PGL_{n} (K) = GL_{n} (K)/ K^{*}$
Центр всех инвертируемых матриц $ Z(GL_{n}(K)) =K^{*}$
$K^{*}$ здесь это матрицы вида $$\begin {pmatrix}
x & 0 & \ldots & 0 \\
0 & x & \ddots & \vdots \\
\vdots & \ddots & \ddots & 0 \\
0 & \ldots & 0 & x
\end {pmatrix}$$,
т.е. скаляр по диагонали и остальные нули.
Не могу сообразить, можно ли написать$PGL_{n} (K) = GL_{n} (K) - Z(GL_{n}(K))$
или это надо дополнительно доказывать?

Добавлено спустя 33 минуты 26 секунд:

Если исходить из того, что я учила по топологии, то это последнее равенство вообще неверно: Весь центр будет спроецирован в один пункт, т.е. если мы "вычитаем" весь центр, этого пункта будет не хватать...
Пролейте, пожалуйста, свет на ситуацию. :roll:

 
 
 
 
Сообщение15.03.2008, 23:06 
Аватара пользователя
$GL_n(K)/K^*$ --- это факторгруппа, $GL_n(K)-Z(GL_n(K))$ --- это, видимо, разность множеств. Факторгруппа и разность множеств --- разные вещи.

Таня Тайс, простите, складывается впечатление, что Вы читаете довольно сложные специальные книжки, не разобравшись при этом в основах алгебры. Не вполне понимаю какова Ваша цель.

 
 
 
 
Сообщение15.03.2008, 23:08 
Аватара пользователя
Таня Тайс писал(а):
Не могу сообразить, можно ли написать$PGL_{n} (K) = GL_{n} (K) - Z(GL_{n}(K))$
В каком смысле понимается такая разность? Ведь в левой и правой частях равенства стоят совершенно разные множества, они вовсе не пересекаются!

 
 
 
 
Сообщение15.03.2008, 23:26 
Аватара пользователя
lofar писал(а):
не разобравшись при этом в основах алгебры. Не вполне понимаю какова Ваша цель.

Цель -разобраться. А ещё у нас такая форма обучения- мне надо представить доклад по теме из специальной, серьёзной книжки и объяснить всё, что автор "перепрыгнул", посчитав само собой очевидным. Ну и время на подготовку конечно тоже есть. Но не всегда понятно, с чего начинать...
А Ваш ответ экономит моё время. :D
Brukvalub писал(а):
В каком смысле понимается такая разность?

Я поняла, это бред, дальше в этом направлении думать не буду.
Но считаю, что я знаю, что такое факторгруппа.

Спасибо за ответы.

Добавлено спустя 8 минут 58 секунд:

Re: projective general linear group

Таня Тайс писал(а):
$PGL_{n} (K) = GL_{n} (K) - Z(GL_{n}(K))$

Это равенство мне подсказал "мой сосед по парте". Конечно, бред.
Считаю вопрос решенным.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group