Вершины правильных многоугольников и алгебраические числа

[Noct]

Интересует вопрос: какие точки на единичной окружности являются вершинами какого-нибудь правильного n-угольника.
Понятно, что тогда координаты имеют вид $(\cos(q \pi), \sin(q \pi))$, где $q \in \mathbb{Q}$. Так-же понятно, что все такие числа являются алгебраическими. Но правда ли, что любая алгебраическая точка (точка с алгебраическими координатами) лежащая на окружности является вершиной некоторого правильного n-угольника?

[Brukvalub]

Да, это верно.

[g______d]

Noct в сообщении #1297608 писал(а):

Но правда ли, что любая алгебраическая точка (точка с алгебраическими координатами) лежащая на окружности является вершиной некоторого правильного n-угольника?

Какого-то — да (как и любая точка на окружности). Если потребовать, чтобы 1 была его вершиной и центр совпадал с центром окружности (как Вы неявно предполагаете), то нет.

-- Чт, 15 мар 2018 07:37:01 --

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Salem_number