Глюоны и матрицы Гелл-Манна

[watmann]

Здравствуйте!

Существует 8 глюонов которые можно описать следующим образом:
$\lvert 1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(R\bar{B}+B\bar{R})$
$\lvert 2\rangle = \frac{-i}{\sqrt{2}}(R\bar{B}-B\bar{R})$
$\lvert 3\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(R\bar{R}+B\bar{B})$
$\lvert 4\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(R\bar{G}+G\bar{R})$
$\lvert 5\rangle = \frac{-i}{\sqrt{2}}(R\bar{G}-G\bar{R})$
$\lvert 6\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(B\bar{G}+G\bar{B})$
$\lvert 7\rangle = \frac{-i}{\sqrt{2}}(B\bar{G}-G\bar{B})$
$\lvert 8\rangle = \frac{1}{\sqrt{6}}(R\bar{R}+B\bar{B}-2G\bar{G})$

Базисные вектора цветового пространства:

$$\lvert R\rangle= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},\;\lvert B\rangle= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},\;\lvert G\rangle= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}.$$

Тогда если просто подставить базисные вектора можно получить матрицы Гелл-Манна (https://en.wikipedia.org/wiki/Gell-Mann_matrices).
К примеру,
$\lvert 1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(R\bar{B}+B\bar{R})=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{pmatrix} 0& 1 &0 \\ 0& 0 & 0\\ 0& 0 & 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0& 0 &0 \\ 1& 0 & 0\\ 0& 0 & 0 \end{pmatrix}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \lambda_1$

Вопрос наверное очень технический, но я не могу понять что делать с $\frac{1}{\sqrt{2}}$? В Гелл-Манн матрицах $\sqrt{2}$ не состается. Может ли это быть связано с тем что генераторы $SU(3)$ это $\frac{\lambda}{2}$?

[Munin]

watmann в сообщении #1297557 писал(а):

Тогда если просто подставить базисные вектора можно получить матрицы Гелл-Манна

Мягко говоря, всё было наоборот. Базис матриц Гелл-Манна приводит к тем выражениям, которые вы цитируете в начале сообщения. Но надо понимать, что базис можно выбрать произвольно (ортонормированный - почти произвольно), и тогда выражения будут другие. Так что это просто условность, а не какие-то физически выделенные типы глюонов.

[watmann]

Munin писал(а):

Мягко говоря, всё было наоборот. Базис матриц Гелл-Манна приводит к тем выражениям, которые вы цитируете в начале сообщения. Но надо понимать, что базис можно выбрать произвольно (ортонормированный - почти произвольно), и тогда выражения будут другие. Так что это просто условность, а не какие-то физически выделенные типы глюонов.

Спасибо. Я не разобралась с причинно-следственной связью. Тогда я так понимаю, мы записываем матрицы как:

$$\begin{pmatrix} R\bar{R}& R\bar{B} & R\bar{G}\\ B\bar{R}& B\bar{B}& B\bar{G}\\ G\bar{R}& G\bar{B}& G\bar{G} \end{pmatrix}$$

"считываем" состояния и нормируем (отсюда и корень 2).

А физические состояния глюонов это те которые получаются из октета ($3\otimes \bar{3} = 8 \oplus 1$)? К примеру, $R\bar{G}, R\bar{B}$ и т.д.

[Munin]

Уф, я даже не знаю, с чего начать, чтобы всё поправить.

Рекомендую книгу
Рубаков. Классические калибровочные поля. Глава 3. Элементы теории групп и алгебр Ли.
и возможно
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны. Глава 2. Симметрии и кварки.