Функция Грина для дифура

[mk2]

Задача: построить функцию Грина для дифференциального уравнения второго порядка
$Ly = y'' + 4y$
с краевыми условиями
$y(0) = y(\dfrac{\pi}{2}) = 0$

Сначала смотрю однородную задачу $y'' + 4y = 0$. У неё общее решение $y = A\sin(2x) + B\cos(2x)$. От первого краевого условия получаем $y(0) = B = 0$, от второго $y(\dfrac{\pi}{2}) = -B = 0$. Но тогда у нас есть нетривиальное решение, например $y = \sin(2x)$, к тому же мы не можем выбрать два линейно-независимых решения из каждого условия, чтобы с их помощью строить функцию Грина, и следовательно функции Грина не существует. Или я где-то ошибаюсь?

[thething]

Согласно теореме Грина однородная задача должна иметь только тривиальное решение. При таком условии будет существовать функция Грина.