производная по сложной функции

[dolphin]

Добрый день, подскажите, пожалуйста, как $\frac{\partial{a^i}}{\partial(\lambda\cdot{b^k})}$, где $a^i,b^k$ - некоторые векторные функции координат, $\lambda$ - скалярная функция координат, выразить через частные производные по $\lambda$ и $b^k$ ?

[thething]

Обязательно подскажем, если Вы напишете определение вот этого чуда

dolphin в сообщении #1296979 писал(а):

$\frac{\partial{a^i}}{\partial(\lambda\cdot{b^k})}$, где $a^i,b^k$ - некоторые векторные функции координат, $\lambda$ - скалярная функция координат

[Walker_XXI]

Поскольку у Вас покомпонентная запись, то не имеет значения, что $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ - векторные функции. Но вопрос в другом: какова связь между $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ и $\lambda$? Они - произвольные функции координат, или $\mathbf{a}$ от координат явно не зависит, но в неё явным образом входят $\mathbf{b}$ и $\lambda$ в виде произведения?

[dolphin]

Предполагалось, что они произвольные функции координат. Во втором случае, насколько я понимаю, можно дифференцировать как сложную функцию ($a^i=f^i(b^k,\lambda)$) ?

[Walker_XXI]

dolphin в сообщении #1296993 писал(а):

Предполагалось, что они произвольные функции координат.

А с чего вдруг в таком случае $a^i$ должна быть дифференцируемой функцией от $\lambda$ и $b^k$?

dolphin в сообщении #1296993 писал(а):

Во втором случае, насколько я понимаю, можно дифференцировать как сложную функцию ($a^i=f^i(b^k,\lambda)$) ?

Во втором случае делаете замену переменных в полном дифференциале $da^i$.

[dolphin]

Согласен, спасибо! Только про какую Вы говорите замену переменных в $da^i=\frac{\partial{f^i}}{\partial{b^k}}\cdot{db^k}+\frac{\partial{f^i}}{\partial{\lambda}}\cdot{d\lambda}$ ?

-- 12.03.2018, 18:01 --

Все же модифицирую исходную задачу: Пусть $a^i=f^i(b^k)$, как измениться $da^i$, если $b^k\to\lambda\cdot{b^k}$ ($\lambda$ - произвольная скалярная функция координат) ?