Несобственный двойной интеграл

[AlexWinged]

Добрый день, форумчане!
Встретил на вступительном экзамене в МИРЭА вот такой двойной интеграл:

$$\iint\limits_{1}^{\infty}\frac{dxdy}{x^4y^2\ln(xy)}$$

У меня знакомство с несобственными интегралами осталось на уровне "есть бесконечность в пределах интегрирования - значит, несобственный!", хоть я и знаю, что они есть 1-го рода, 2-го рода.
В задании так и было - по одному пределу интегрирования, от 1 до \infty. Подозреваю, это значит, что они одинаковы для обеих переменных.

Задание решено так и не было, а желание решить осталось! Но вот интересный момент: вольфрам выдаёт конкретный ответ - число, но если ему же подать этот интеграл как неопределённый (по одной из переменных при постоянной другой), то интеграл оказывается неберущимся.

Какие идеи были у меня: во-первых, область интегрирования - четверть плоскости, ограниченная прямыми x = 1, y = 1, этакий "бесконечный прямоугольник". Но в случае прямоугольника двойной интеграл можно интегрировать параллельно для обеих переменных. Поэтому моё первое преобразование:

$$\iint\limits_{1}^{\infty}\frac{dxdy}{x^4y^2\ln(xy)} = \int\limits_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^4}\int\limits_{1}^{\infty}\frac{dy}{y^2\ln(xy)}$$

И тогда, рассматривая внутренний интеграл, принимаем x за константу. Но этот интеграл, по мнение движка WolframAlpha, является неберущимся. Я делаю такой вывод, так как результатом интегрирования является специальная функция. Я понимаю, что такое на вступительных экзаменах спрашивать не будут (поправьте меня), поэтому должен быть более простой путь. Возможно, в разложение Тейлора. Но здесь уже идеи закончились

Вообще кратные интегралы дались мне с натягом, как можно заметить Пределы интегрирования у обычных двойных я расставлял, но здесь идей нет... Но очень хочу решить!
Засим и обращаюсь к вам! Подскажите, пожалуйста, в каком направлении дальше мыслить?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.