Математическую индукцию можно, как известно, проводить по разному. Можно начать с

и доказть

. Можно начать с

для простых

и доказать

. Или, опять же, с

через

и

, и так далее... Вариантов множество, и двумерную проводят, и какую угодно.
А известны ли случаи, когда два относительно далёких друг от друга утверждения

и

внезапно доказывались бы с помощью чего-то типа

и

(на базе

и

)?
Ясно, что вопрос этот невозможно поставить формально - всегда можно объявить какой-то промежуточный этап доказательства

отдельным утверждением, а в любом примере склеить

и сказать, что никаких тут не два утверждения. Но потому я и помещаю вопрос в дискуссионные темы. Интересно узнать случай, когда

и

ещё до появления доказательств оба существовали в сознании людей и воспринимались именно как разные цели.