Элементарное неравенство

[kthxbye]

У В.С.Крамора в "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа" (1990) на стр. 124 находим следующее упражнение на неравенства:

Цитата:

Пусть $a<b$. Сравните числа:
1) $a+x$ и $b+x$
2) $a-5$ и $b-5$
3) $a-a^2$ и $b-b^2$
4) $a+x^2$ и $b+x^2$

На предыдущих двух страницах даётся самая базовая информация касательно неравенств. Насколько уместен в данном случае 3 пример? В процессе объяснения возникли проблемы с пониманием, но я не знаю куда уже проще:

$a-b\cdots a^2-b^2$
$1\cdots a+b$

Важно учесть, что $a-b<0$, поэтому при сокращении знак меняем. Далее 4 варианта:

1) $a>0, b>0, тогда a+b>0$
2) $a<0, b>0, |a|<b, тогда a+b>0$
3) $a<0, b>0, |a|>b, тогда a+b<0$
4) $a>0, b>0, тогда a+b>0$

По итогам:

1) $a+b>0, 1\leqslant a+b$
$a-b\geqslant a^2-b^2$
2) $a+b<0, 1>a+b$
$a-b<a^2-b^2$

Можно ли придумать что-то более элементарное?

[Walker_XXI]

Не знаю, можно ли проще, но можно точнее. У Вас по итогам указаны явно лишние условия ($1\leqslant a+b$ перекрывает условие $a+b>0$, а $a+b<0$ перекрывает $1>a+b$). Вместе с тем у Вас не указано, что будет в области $0\leqslant a+b<1$. А всё потому, что сравнение суммы с 0 вообще лишнее.
При всём при этом можно сказать, что
$a<b,\; a\geqslant 1/2\qquad \Rightarrow\qquad a-a^2\geqslant b-b^2$

Но мне кажется, что в данном примере более информативным будет графическое представление результатов.

[Евгений Машеров]

Ответ "нет ответа" это тоже ответ.