Куб или не куб?

[Ktina]

Может ли число вида

$$44\dots433\dots3$$

($m\in\mathbb{N}$ четвёрок, а за ними $n\in\mathbb{N}$ троек) быть кубом целого числа?

Думаю, что поскольку $763^3=444194947$, можно поискать требуемые в задаче кубы среди кубов чисел, начинающихся с 763 в дезапе. Или, например, с 35421. Честно говоря, затрудняюсь решить эту задачу.

Один умный человек писал(а):

...запишем число в виде
$(10^m-1)/9\cdot 4\cdot10^n+(10^n-1)/9\cdot 3=\dfrac 1{27}\cdot (12\cdot 10^{m+n} -3\cdot 10^n-9)$
То есть надо проанализировать выражение в скобках на кубизм. Оно кончается на $1$. То есть должно равняться $(10N+1)^3$.
Раскрыв скобки, получим $12\cdot 10^{m+n} -3\cdot 10^n-9=1000N^3+300N^2+30N+1$ или
$12\cdot 10^{m+n} -3\cdot 10^{n}-10=1000N^3+300N^2+30N$ или
$12\cdot 10^{m+n-1} -3\cdot 10^{n-1} -1=100N^3+30N^2+3N$

[vicvolf]

Ktina не поясните, какое отношение Ваш вопрос имеет к общим вопросам математики?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.