fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обосновать изоморфизм
Сообщение05.03.2018, 14:59 


06/09/17
112
Москва
Обосновать изоморфизм:
$\frac{\mathbb{Z}[x]/(x^2-5)}{(2)} \simeq \frac{\mathbb{Z}[x]}{(2,x^2-5)}$

Пользуемся третьей теоремой об изоморфизме:
$\frac{\mathbb{Z}[x]/(x^2-5)}{(2,x^2-5)/(x^2-5)} = \frac{\mathbb{Z}[x]/(x^2-5)}{(2)} \simeq \frac{\mathbb{Z}[x]}{(2,x^2-5)}$

Меня интересует первое равенство, которое, строго говоря, изоморфизм, и неясно, как его обосновать. Ясно, что в этом конкретном случае можно предъявить явным образом гомоморфизм с нужным ядром, но это не интересно.

Иначе говоря, что понимать под $K/J'$, если:
$J \subset K, J' \subset K', J \simeq J', K \simeq K'$,...
и еще что-то, до чего я пока дойти не могу, и что изображает связь идеалов с их кольцами: $\mathbb{Z}/(2) \not \simeq  \mathbb{Z}/(3)$

Какой формализм за этим стоит?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group