Вот есть учебник Ландау Лифшиц. Какая математика нужна для понимания этих книг? Допустим я знаю алгебру, матан и функан ну и +/- математика первых двух курсов, насколько далеко я смогу зайти? Что мне понадобится для дальнейшего продвижения и в каком порядке?
Что называется, "дьявол кроется в деталях". Ландау - не так уж, чтобы сильно математизированный учебник, однако трудности могут возникнуть. Например, диф. уравнения Вы, вероятно, изучали. А что такое "метод характеристик", что такое "полное решение" и чем оно отличается от общего, знаете? Это нужно для понимания того, как Ландау излагает в первом томе уравнение Гамильтона-Якоби.
Дифференциальную геометрию для этого курса знать, вроде как, не нужно. Однако во втором томе при решении одной задачи о кривизнах Ландау ссылается-таки на "известную из дифференциальной геометрии гауссову кривизну". Можно этот пункт проигнорировать, а можно - изучить диф. геометрию поверхностей(хотя бы по Смирнову, там ясно и недлинно), это вопрос того, сколь Вы эстет в физико-математических рассуждениях.
Теория спецфункций(это про решения диф. уравнений Бесселя, Лежандра, Лагерра, Чебышева-Эрмита) кратко излагается в третьем томе. Удовлетворитесь Вы этим изложением или нет - тоже зависит от Ваших целей и вкусов.
Математика у Ландау и Лифшица - не самое тонкое место. Специфика курса - "с места в карьер", быстрый вывод формул, что иногда может приводить к недоразумениям, не связанным с математикой. Кстати, авторы курса во введении ничего не пишут про математическую подготовку читателя, однако указывают, что общий курс физики знать надо.
04.03.2018, 22:27 
В первом приближении перечисленной математики хватит (особенно если там еще и теорвер с диффурами будут).