Докажите, что любые две последовательности имеют общий член

[Ktina]

Последовательность натуральных чисел строится по следующему правилу: каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением произведения всех его различных простых делителей (например, после числа 12 должно идти число 18, а после числа 125 — число 130). Докажите, что любые две последовательности, построенные таким образом, имеют общий член.
( А. Голованов )

Прошу прощения за придирчивость, но мне не до конца понятно условие задачи. Что должно итти, например, после 1?

[iifat]

2, не? Произведением пустого множества чисел принято считать единицу.

[waxtep]

(Оффтоп)

кажется, так (набросок решения):
1. если в последовательности встречается примориал $p\#$, то, встретятся и все бОльшие примориалы (легко доказать);
2. в любой поседовательности встретится какой-нибудь примориал (с доказательством испытываю некоторые затруднения).

+ прекрасное название топика!

[Руст]

Все правильно. Пусть две последовательности $x_i, y_i$ образованы таким образом и $N$ произведение всех простых чисел, не превосходящих $max(x_1,x_2)$ тогда $N$ встретится в обоих последовательностях.

[Ktina]

Большое спасибо!