Q - не локально компактное подмножество

[philurame]

$\forall$(a,b) замыкание (в $\mathbb{Q}$) ((a,b)$\cap$$\mathbb{Q}$) = [a,b]$\cap$$\mathbb{Q}$, но это замкнутое множество в $\mathbb{Q}$ (как по индуцированной топологии), оно ограничено, значит компактно в $\mathbb{Q}$, значит $\mathbb{Q}$ локально компактно; в чем ошибка?

[mihaild]

Ошибка в том, что замкнутость и ограниченность не влечет компактность.
(и стоит помнить, что компактность не зависит от объемлющего пространства)

[philurame]

точно, данное утверждение применимо только к $\mathbb{R}$^n, а в данном случае интервалы могут стягиваться к предельной точке

[alcoholist]

philurame в сообщении #1295190 писал(а):

данное утверждение применимо только к $\mathbb{R}$^n

ну, не только)