Vladimir-80,
Вы, похоже неправильно понимаете смысл самого крючочка
![$\sqrt{\hphantom{x}}$ $\sqrt{\hphantom{x}}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/a/09af538340125f0239428c8c0be09c2782.png)
.
Вы думаете, что
![$\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/1/dd14e4011870d961fb4f5097866d900982.png)
-- это число, которое, будучи возведённым в квадрат, даст
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
.
Но это было бы плохое определение -- ведь такое число не единственно!
Люди просто
договорились, что крючочек в выражении
![$\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/1/dd14e4011870d961fb4f5097866d900982.png)
обозначает то
неотрицательное число, которое, будучи возведённым в квадрат, даст
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
. Ежели кому-то понадобится именно отрицательное число, пусть пишет так
![$\text{:~~}{\color{magenta}\Large-}\sqrt{x}$ $\text{:~~}{\color{magenta}\Large-}\sqrt{x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/2/912a666f65abbcb76cffef3cdde9587682.png)
.
Таким образом, утверждение, что всегда
![$\sqrt{x}\ge 0$ $\sqrt{x}\ge 0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/c/ccc4cb0d407cfcd373650a14a395ca4782.png)
, не есть некая теорема, оно не требует доказательства --- это просто
договорённость.
Запись
![$y=\pm\sqrt{4}$ $y=\pm\sqrt{4}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/1/501abcb6a7f1fe6908acabd386fdc3fa82.png)
была бы немного дикой. Ну как это -- число одновременно равно +2 и -2? Но эта запись --- просто сокращение от
![$y_{1,2}=\pm\sqrt{x}$ $y_{1,2}=\pm\sqrt{x}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/3/213981cc577a5c013d18452f4202c23982.png)
. Или от
![$\{y_1=\sqrt{x},\;y_2=-\sqrt{x}\}$ $\{y_1=\sqrt{x},\;y_2=-\sqrt{x}\}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/2/d52aec38844e141f1649b3a860fa213382.png)
.
Ну лень же писать эти индексы, да и некогда обычно.