Клеточные автоматы vs разностные схемы УРЧП

[_hum_]

Никак не могу уловить принципиальное отличие мат. моделирования систем с помощью клеточных автоматов от такового с помощью разностных аналогов дифференциальных уравнений в частных производных. Оно вообще существует?

Спасибо.

[Pphantom]

_hum_ в сообщении #1294008 писал(а):

Никак не могу уловить принципиальное отличие мат. моделирования систем с помощью клеточных автоматов от такового с помощью разностных аналогов дифференциальных уравнений в частных производных. Оно вообще существует?

Принципиального нет, поскольку каждый вариант допускает переформулировку на другом "языке". Но вот с точки зрения удобства понимания физики происходящего разница почти всегда весьма заметна.

[_hum_]

Pphantom
тогда почему то тут, то там мелькают заявления, что клеточные автоматы - новый метод моделирования. Например, вот статья (правда, в доступе найти не смог), где это в заголовке прямо заявляется: Cellular automata as an alternative to (rather than an approximation of) differential equations in modeling physics.

Вот тут wiki/Cellular_Automata/Partial_Differential_Equations, тоже пытаются сказать, что есть разница. В частности, звучит фраза

Цитата:

We see that there is no direct method to for transforming differential equations into cellular automata, a different approach must be used.

[Pphantom]

_hum_ в сообщении #1294025 писал(а):

тогда почему то тут, то там мелькают заявления, что клеточные автоматы - новый метод моделирования.

Потому что второе предложение в моем предыдущем сообщении с точки зрения человека, занимающегося вычислительным моделированием, на порядки важнее, чем первое.

[_hum_]

Pphantom
похоже, принципиальная разница есть. Нашел ту статью в доступе ref. Так вот там пишется - принципиальный момент, что клеточные автоматы изначально работают на дискретных множествах, а потому результаты вычислений можно рассматривать как теоремы, в отличие от конечно-разностных аппроксимаций диффур, где ошибки дискретизации могут породить артефакты.

[Pphantom]

_hum_ в сообщении #1294030 писал(а):

похоже, принципиальная разница есть. Нашел ту статью в доступе ref
. Так вот там пишется - принципиальный момент, что клеточные автоматы изначально работают на дискретных множествах, а потому результаты вычислений можно рассматривать как теоремы, в отличие от конечно-разностных аппроксимаций диффур, где ошибки дискретизации могут породить артефакты.

Странная точка зрения. Фактически мы в одном случае считаем, что неточное представление действительности клеточным автоматом ошибками моделирования не является, а в другом - что погрешности разностной аппроксимации считаются ошибками моделирования.

[_hum_]

Pphantom в сообщении #1294032 писал(а):

Странная точка зрения. Фактически мы в одном случае считаем, что неточное представление действительности клеточным автоматом ошибками моделирования не является, а в другом - что погрешности разностной аппроксимации считаются ошибками моделирования.

я думаю, тут суть не только в математическом аспекте, а еще и в самой методологии создания модели. Как пишется на указанной ранее страничке, дифф. уравнения и последующая их дискретизация - это методология разработки "сверху вниз" - когда модель изначально строится из предположений непрерывности, а потом производится дискретизация для осуществления компьютерных экспериментов. Клеточные же автоматы предполагают разработку "снизу вверх" - изначально моделируется то, что происходит "на микроуровне", которое в итоге дает "макро" эффекты. Потому результаты работы клеточных автоматов более адекватные (при изначальном предположении об адекватности модели), чем результаты дискретизованной модели (при дискретизации изначально адекватная непрерывная модель могла стать неадекватной).
Это навевает ассоциации со стат. физикой (ну, или с имитационным моделирование) - можно брать уравнение теплопроводности и дискретизировать, чтоб решить, а можно, грубо говоря, промоделировать движение молекул, потом усреднить и получить результат. Второй вариант более устойчивый к появлению артефактов.

И еще, наверное, адекватность при дискретизации на уровне клеточных автоматов легче обосновать, чем адекватность после дискретизации непрерывной модели, потому как при последней происходят по большей части чисто математические манипуляции (соответственно, их сложно содержательно интерпретировать и отслеживать сохранение этой самой адекватности).

[Pphantom]

_hum_ в сообщении #1294038 писал(а):

я думаю, тут суть не только в математическом аспекте, а еще и в самой методологии создания модели. Как пишется на указанной ранее страничке, дифф. уравнения и последующая их дискретизация - это методология разработки "сверху вниз" - когда модель изначально строится из предположений непрерывности, а потом производится дискретизация для осуществления компьютерных экспериментов. Клеточные же автоматы предполагают разработку "снизу вверх" - изначально моделируется то, что происходит "на микроуровне", которое в итоге дает "макро" эффекты. Потому результаты работы клеточных автоматов более адекватные (при изначальном предположении об адекватности модели), чем результаты дискретизованной модели (при дискретизации изначально адекватная непрерывная модель могла стать неадекватной).

Это правильно, но только в тех случаях, где сами моделируемые явления дискретны, а это не такой уж частый случай. Вернее, случай, возможно, и частый, но только добиться того, чтобы масштабы дискретизации в модели соответствовали реальным физическим, почти всегда нереально.

_hum_ в сообщении #1294038 писал(а):

Это навевает ассоциации со стат. физикой (ну, или с имитационным моделирование) - можно брать уравнение теплопроводности и дискретизировать, чтоб решить, а можно, грубо говоря, промоделировать движение молекул, потом усреднить и получить результат. Второй вариант более устойчивый к появлению артефактов.

На самом деле не обязательно. При использовании молекулярной динамики просто вылезут другие проблемы, поскольку и там некоторая дискретизация понадобится.

_hum_ в сообщении #1294038 писал(а):

И еще, наверное, адекватность при дискретизации на уровне клеточных автоматов легче обосновать, чем адекватность после дискретизации непрерывной модели, потому как при последней происходят по большей части чисто математические манипуляции (соответственно, их сложно содержательно интерпретировать и отслеживать сохранение этой самой адекватности).

Опять-таки не всегда. Исходная непрерывная модель может иметь вполне конкретный и очевидный физический смысл, а соответствующий автомат - нет.