тождество с сигмами

[maxal]

Для всякого натурального $n$ докажите, что

$$\sum_{j=1}^{n-1}\ \sum_{k\mid j,\ l\mid(n-j)\atop k>l} k\cdot l^2 = \frac{\sigma_4(n) + 12\cdot\sigma_3(n) - (12n+1)\cdot\sigma_2(n)}{24},$$

где $\sigma_m(n) = \sum_{d\mid n} d^m$ -- сумма $m$-х степеней делителей $n$.

(источник)