Решение уравн. электромагн. поля в ОТО

[misha.physics]

Здравствуйте. Перед тем как браться к решению одной задачи, хочу понять, правильно ли я все понимаю.
Есть уравнение электромагн. поля:
$\frac{\partial}{\partial r}(r(-F)^{s-1}F^{1\nu})=0$.
Коэффициенты метр. тензора зависят только от $r$. Делаю вывод, что ненулевыми могут быть только компоненты:
$F_{rt}$ и $F_{r\varphi}$. Ну и антисимметричные к ним. Значит нам нужны $A_t$ и $A_\varphi$.
Если я выберу какой-то индекс $\nu$, ($t$ или $\varphi$), то у меня в одном уравнении будут две неизвестные величины. Значит нужно записать систему дифференциальных уравнений, и из них найти эл. магн. поле.
Да?
И ещё, есть ли разница, что искать, потенциал или поле? Кроме того, что во втором случае у нас будет диф. ур. первого порядка вместо второго.