Две урны с шарами.

[dima_1985]

Две урны с белыми и черными шарами. В первой урне $7$ белых и $4$ черных шаров. Во второй $8$ белых и $5$ черных шаров. Случайным образом выбирается урна из нее не глядя берётся $4$ шара. Найти вероятность того, что будет $3$ белых и $1$ черный шар. По формуле полной вероятности $P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+ P(A|H_2)P(H_2)$.
$P(H_1)=0.5 $ выбрали первую урну,$P(H_2)=0.5$ выбрали вторую урну. $P(A|H_1)=C_4^3\frac{7}{11}\frac{6}{10}\frac{5}{9}\frac{4}{8}$ и $P(A|H_2)=C_4^3\frac{8}{13}\frac{7}{12}\frac{6}{11}\frac{5}{10}$. Если подставить, то получим $\frac{175}{429}$. Не знаю надо ли $C_4^3$ ? Думаю надо, так как мы можем вытаскивать шары в разных порядках?

[thething]

Правильно я понял, что шары вынимаются поочереди? Тогда надо рассматривать сумму вероятностей: "три белых-один черный"+"два белых-один черный-один белый" и т.д. всего 4 варианта. Так что у Вас, видимо, правильно (только я не понял, как)), может, туплю)

[Someone]

Ключевые слова: гипергеометрическое распределение. Общая задача формулируется так.

В урне лежат $N$ шаров, из них $M$ белых. Наудачу извлекают $n$ шаров. Найти вероятность того, что среди них будет $m$ белых.

[dima_1985]

Спасибо, Someone. Развеяли мои сомнения, надо записать так: $P(A) = \frac{1}{2}\frac{C^3_7C^1_4}{C^4_{11}} + \frac{1}{2}\frac{C^3_8C^1_5}{C^4_{13}}=\frac{175}{429}$