ln(x+y)=xy^2 . Найти dy/dx. Производная

[Ivan 09]

Здравствуйте. возникли некоторые вопросы по примеру.
Задание. Найти производные $\frac{dx}{dy}$ данных функций
и один из примеров
$\ln(x+y)$=xy^2
Мои рассуждения и мой ход решения.
$lnx \cdot lny=xy^2$

$\frac{lny}{y^2}=\frac{x}{lnx}$

Дальше, как я понимаю, надо взять производные
$\frac{y+lny \cdot (y' )^2}{y^4}=\frac{lnx+1}{(lnx)^2}$
после преобразований получилось
$(y^2)'= \frac{y^3 \cdot \ln(x+1)-2\lnx}{2yx}$
до этого момента правильно?
ответ будет правая часть, деленная на 2?

[iifat]

Ivan 09 в сообщении #1293201 писал(а):

$lnx \cdot lny=xy^2$

Это вот что? Откуда взялось?
Дальше — пуще того. Право же, вам стоит повторить арифметику и производные.

[thething]

Ничего тут не раскрывается и не упрощается. Просто дифференцируйте обе части, как сложную функцию, например, $(\ln{x})'=\frac{1}{x}x'$, где $x'=\frac{dx}{dy}$. Потом просто выражайте $x'$

У Вас в заголовке темы написано найти $\frac{dy}{dx}$, а в сообщении наоборот. Что ищете на самом деле? (хотя это не критично, конечно.)

[Ivan 09]

iifat
Я осознал свои ошибки. мне и вправду стоит повторить некоторые моменты.
как говориться, поспешишь -людей насмешишь.
На счет примера. Уже только вечером смогу сесть и попытаться разобраться. Так что если после подсказок не получиться, то напишу здесь конкретные вопросы.
thething
Спасибо. как всегда, быстро ответили