Сравнить числа

[ET]

thething в сообщении #1293357 писал(а):

Для этого можно, например, взять первые 10 членов ряда для $\ln{2}$

Ох. Не знаю, может по задаче так считать и правильно, но, с точки зрения здравого смысла проще же
1. Свести к сравнению
$2^{\sqrt3}$ и $\frac{11}4$
Далее, так как $1,7^2=2,89<3$ , то $\sqrt3 >1,7$ и $2^{\sqrt3}>2^{1,7}$
А то , что $2^{\frac{17}{10}}>3$ (что больше чем $\frac{11}4$) несложно установить сравнив $2^{17}(>128000)$ и $3^{10}=(3^5)^2=243^2<250^2=62500$

[thething]

ET
Дык я ж не против, но "семинарист сказал" же..

[inzhenerbezmozgov]

Спасибо всем за ответы. В "авторском" решении подразумевалось сравнить $2+\sqrt{3}$ и $\log_212$, потом преобразовать и привести к виду $\dfrac{\ln(a)}{a} \wedge \dfrac{\ln(b)}{b}$. А матан использовать для анализа возрастания функции $\dfrac{ln(x)}{x}$.

[deep blue]

Ну это искусственное решение. Просто так оно не придет в голову. Только если мы с самого начала зададимся целью использовать монотонность функции $\frac{ \log x}{x}$ для решения хоть какого-нибудь числового неравенства. А после начнем усложнять возникающие неравенства, приходя к исходной постановке.