Математический анализ на 1 курсе.

[eugrita]

Не ошибусь видимо если скажу что почти во всех вузах
на 1 курсе читается т.н. классический анализ т.е теория пределов,
дифференциальное и интегральное исчисление функций вещественной переменных.
Однако знакомясь с программой 1 курса мехмата МГУ (Лектор — Т. П. Лукашенко) и смутно вспоминая ощущения собственного обучения на мехмате вынужден признать что эта программа существенно отличается от классической. Вот вопросы по моему неклассического курса
.4 Несчётные мн-ва. Сравнение мощностей. Теорема Кантора – Бернштейна.
5. Открытые и замкнутые мн-ва и их свойства. Эквивалентные условия замкнутости мн-ва
6. Теоремы о конечных подпокрытиях и о существовании предельной точки.
20. Предел функции по базе и его свойства. Предел по базе суммы разности произведения частного функций.
21 Переход к пределу по базе в неравенствах и т о зажатой функции. Критерий Коши существования предела по базе.
22 теоремы Больцано – Коши, Вейерштрасса, Кантора.
Ну вопрос 4 - относится к теории множеств, ладно, хоть и не матанализ, сойдет для общего развития
Но вот уже вопросы 5,6 отнеосятся не только к числовой прямой а к топологическим пространствам Вопрос 6 - это фактически о компактах.
Но компактные множества это тема не классического анализа а функционального
К функану видимо следует отнести и вопрос 22 - теоремы (иногда называют леммы) Больцано – Коши, Вейерштрасса, Кантора.
По поводу предела по базе я долго мучился вопросом к какому типу пространств он относится и понял - ни к какому - отдельно можно формулировать понятия предела по базе для R1,Rn метрических и топологических пространств.
Правда так и не видел примеры ситуаций когда работает именно определение предела по базе а другие нет.

Отдельного разговора заслуживает интегральное исчисление.
Интеграл по Риману знают все. Интеграл Стилтьеса не все но это хотя бы традиционное понятие.
А вот интегралы Мак-Шейна и Курцвейля – Хенстока. видимо знают еще меньше народу.
В связи с чем и еще вопрос, который задаю я а может задать и любой ищущий практический смысл, и не заморачивающийся определениями, доказательст-вами эквивалентности и обобщениями.
Где применяются указанные интегралы? И есть ли примеры их численного расчета или это неактуально
(Напомню что в любой ВУЗовский курс сейчас входит изучение численных методов расчета интегралов - способы прямоугольников, трапеций, Симпсона.)
Аналогично для пределов многие пакеты имеют т.н. функции символьного вычисления. т.е. могут находить пределы производные, неопределенные интегралы но видимо в самом классическом смысле? А конструкции типа предел по базе, интегралы Стилтьеса, Мак-Шейна , Курцвейля – Хенстока.
не поддерживаются да и не могут поддерживаться математическими средами из-за их абстрактности

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- хотелось бы получить более внятную формулировку предмета обсуждения;
- лишние переносы строк, вкупе со стихийно расставленными (и зачастую отсутствующими) знаками препинания, делают текст нечитаемым.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.