5 одинаковых сумм

[Ktina]

Можно ли натуральные числа от 1 до 30 записать в таблицу $5\times 6$ так, чтобы 5 из 6 сумм чисел в столбцах были одинаковыми?

[gris]

Если бы задача на вступительных мне досталась, то я бы не спешил. И посмотрел, какова общая сумма, сколько надо в каждом из пяти равных столбцов, сколько в каждом из них должно быть чётных и нечётных, взял бы минималки и начал бы набирать. Основная трудность — складывать. Калькуляторов же не положено. А я вот с калькулятором набрал даже с первого раза:
Сумма $77\cdot5+80=465$. Пятнадцать чётных распределим так: $2+2+2+4+4+1=15$. Ну и поехали:
$(4, 6, 15, 23, 29);(2, 30, 1, 17, 27);(8, 28, 3, 13, 25);(10,12,20,26,9);(14,16,18,22,7)$
В последний столбец всё остальное. Он демпфирует, в этом и неинтерес задачи . И куда бы я поступил? Или надо все варианты? Или надо неподбором?
А можно отбросить 6-й столбец и последние 5 чисел. И всё поровну расставить. Уж не магический ли квадрат задумали?

[Ktina]

gris в сообщении #1292313 писал(а):

И куда бы я поступил?

(Оффтоп)

А вдруг в Научно-Исследовательский Институт Бесконечномерной Аппроксимации Целочисленных Цилиндрических Октаэдров?

[photon]

Ktina в сообщении #1292369 писал(а):

(Оффтоп)

А вдруг в Научно-Исследовательский Институт Бесконечномерной Аппроксимации Целочисленных Цилиндрических Октаэдров?

Ktina, строгое замечание за завуалированный мат.