2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Независимые события
Сообщение13.02.2018, 15:07 


25/11/08
449
Пусть $\Omega = [0,1]$ -- множество элементарных исходов, $A=[0,\tfrac12]$, $B=[\tfrac14, \tfrac34]$, $C=[\tfrac13, \tfrac56]$ -- события. Вероятность геометрическая. Верно ли, что события $A$ и $B$ независимые, а $A$ и $C$ зависимые?

По формулам вроде все так, но я не могу уловить, в чем наглядный геометрический смысл независимости. Правильно ли я понимаю, что суть в том, что доля $A$ в $\Omega$ равна доле $A\cap B$ в $B$:
$$\frac{P(A)}{P(\Omega )}=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$
И еще вопросы для самоконтроля.
Невозможное событие всегда независимо с любым?
Несовместные события с ненулевой вероятностью не могут быть независимы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Независимые события
Сообщение13.02.2018, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
ellipse в сообщении #1292252 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что суть в том, что доля $A$ в $\Omega$ равна доле $A\cap B$ в $B$:
Да, т.к. $B$ имеет ненулевую вероятность (а $\Omega$ - единичную). Но лучше всё же обходиться без деления, чтобы не было проблем с событиями нулевой вероятности.
ellipse в сообщении #1292252 писал(а):
Невозможное событие всегда независимо с любым?
Несовместные события с ненулевой вероятностью не могут быть независимы?
А на каком этапе при расписывании по определению возникает проблема?

 Профиль  
                  
 
 Re: Независимые события
Сообщение13.02.2018, 15:36 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
ellipse, геометрический смысл, лучше предложенного Вами, не найти. БОльшую наглядность, имхо, имеет только смысл независимости в контексте условных вероятностей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group