Гармонический софизм

[Ktina]

Воспиталка в детском саду сказала нам, что гармонический ряд расходится. Но если она права, то начиная с достаточно большого натурального числа, каждое натуральное число должно иметь делитель, оканчивающийся семёркой! Ведь $\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{27}+\dots$ расходится.

Однако в действительности этого не происходит, ведь ни у одной степени двойки нет делителя, оканчивающегося семёркой.

В чём же здесь дело?

[gris]

Вероятно, Вы имеете в виду эквивалентность? Благодаря ей любой ряд из обратных членов к любой арифметической прогрессии расходится. Но из того, что два ряда расходятся вовсе не следует что они почленно эквивалентны (например, знаменитый расходящийся ряд $1/7+1/7+1/7+...$ не эквивалентен гармоническому). Ну хорошо, два Ваших ряда таки эквивалентны по собственной причине. Соответствующее отношение в пределе равно $10$. И с продвижением по ряду приближается к десятке неукоснительно. Но никогда десятки не достигает! А также не становится целым числом (кроме двух раз). А без целых чисел какие делители?