2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 04:19 


23/01/07
3415
Новосибирск
misha.physics в сообщении #1291814 писал(а):
А вот эсли физик сможет сразу сказать, что при выводе можно применить теорему Гюйгенса-Штейнера, там уже получается $$\frac{1}{2^2}$$

Посмотрите подраздел: Вывод формул

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 09:58 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Батороев, посмотрел. Я зная вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 10:58 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Я похоже не совсем точно выразился. Я имел ввиду в первую очередь не угадывание коэфициента из общих соображений или свойств, а то, что если есть какая-то формула с какой-то зависимостью, коэфициентом и т. д., то физик сможет сказать, как при выводе берется то или иное число, та или иная степень и т. д. То есть в таком роде.
О подборе коэфициента я тоже имел ввиду, но не в первую очередь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 13:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7739
misha.physics в сообщении #1291962 писал(а):
Я имел ввиду в первую очередь не угадывание коэфициента из общих соображений или свойств, а то, что если есть какая-то формула с какой-то зависимостью, коэфициентом и т. д., то физик сможет сказать, как при выводе берется то или иное число, та или иная степень и т. д. То есть в таком роде.

Есть, например, анализ размерностей (Пи-теорема).

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 16:45 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
DimaM, да размерность это понятно...

-- 12 фев 2018, 15:53 --

Я имею ввиду не "первычные" какие-то законы, типа закона Ньютона или уравнение Шредингера, а формулы которые получаются посредством длинных математических преобразований из уже данных начальних формул. Т. е. когда физик понимает, на каком этапе преобразований появилась двойка, или корень из пи... Т. е. такое. Конечно всего не отследить, да и не нужно, но я думаю есть такие случаи, когда это можно сделать. Например, когда в формуле есть число пи, то можно подумать, что было произведено интегрирование по углам, и это уже подсказка, как получили ту или иную формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
misha.physics в сообщении #1291888 писал(а):
Ну когда мы пишем $V=\frac{4}{3}\pi R^3$, то мы о единицах измерения не говорим. Но откуда берется множитель интересно...
Но нет, это не очень удачный пример. Все-таки от единиц измерения зависимось есть...

Если возьмете штрихованные единицы измерения, то по-прежнему
$$
V'=\frac{4\pi}{3}R'^3.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 17:53 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Есть зависимость от единиц измерения. Обычно за единицу объёма принимается объём куба с единичной стороной, но никто не мешает принять за единицу объёма объём шара с единичным радиусом. Тогда из формулы объёма шара коэффициент пропадёт, но появится в формуле объёма куба.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 18:05 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
warlock66613 в сообщении #1292055 писал(а):
никто не мешает принять за единицу объёма объём шара с единичным радиусом
Колобки вполне могли принять такую СИ. Сами они, их жилища и гробы [привет PETIKANTROP] вполне укладываются в тенденцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
warlock66613 в сообщении #1292055 писал(а):
Обычно за единицу объёма принимается объём куба с единичной стороной

ничто не мешает, кроме того, что куб -- прямое произведение, а шар -- нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 18:15 
Аватара пользователя


14/02/12

841
Лорд Амбера
Тут разговор только о коэффициентах, или показатель степени тоже коэффициент?
Теплокровное животное общается с внешним миром через поверхность тела, и Рубнер высказал предположение, что основной обмен пропорционален массе в степени 2/3. Потом Клайбер показал на примерах, что от мыши до слона показатель степени равен 3/4. И сразу возникает мысль, что животное общается со средой не через геометрическую поверхность (которая пропорциональная квадрату линейного размера, в то время как масса - кубу размера), а некий фрактал размерности 2,25.
Потом пара ушлых ребят предъявила иное объяснение. А жаль. Фрактал красивше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 18:25 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Korvin в сообщении #1292064 писал(а):
Фрактал красивше.
Красивше всего реальный биологический мир. В настоящее время идёт тенденция к его измельчению: люди, кошки, собаки, бройлеры, свиньи. Эволюция заместилась цивилизацией, тобишь генной инженерией и выдавливанием ненужных видов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 18:57 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
alcoholist в сообщении #1292061 писал(а):
ничто не мешает, кроме того, что куб -- прямое произведение, а шар -- нет
Ну, это вопрос естественности выбора. Если рассматривать эту формулу как физическую (то есть как связывающую две измеримые физические величины), то выбор видится весьма произвольным, если как математическую - тогда становятся существенными указанные вами соображения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение12.02.2018, 20:34 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
warlock66613, согласен. Я наверное что-то такое имел ввиду, когда писал что от единиц измерения зависимость есть.

-- 12 фев 2018, 19:39 --

Korvin, здесь обо всем :D Именно о виде формул, и о том, что можно сказать по их внешнему виду... Но если ограничиться только этим, то вопрос сведется к анализу функциональных зависимостей. Типа полное иследование функции (парность, экстремум, асимптотики...), но я хотел рассмотреть это ближе к физике.

Хотя знаете, то что я имел ввиду начинает как-то расплываться, что я уже сам не до конца понимаю, о чем спрашивал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободный полет о "понимании" формул
Сообщение13.03.2018, 07:46 


24/10/14
46
Вы видите конечный результат.
Если интересно как это получилось, то поищите в сети , к примеру " Выведение формулы объема шара через интеграл"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group