Спасибо всем за ответы и намеки.
Я сейчас изучаю курс матанализа и пока не готов глубже вникать в топологию (задачка из курса матанализа). Нашел в интернете пример функции для двумерного случая, о котором говорил
mihaild:

. Тогда искомое открытое множество может быть задано, напрмер, так:

Если я правильно понимаю пример, то после замыкания любую точку
![$[1,3]$ $[1,3]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/0/300b3460c87347e002df52d838ba8e5f82.png)
оси

нельзя соединить непрерывной кривой с точкой множества.