2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Построить пример области
Сообщение10.02.2018, 21:32 
Доброго времени суток!

Есть небольшая задачка из Кудрявцева:
Цитата:
Построить пример области $G$, в замыкании $\bar{G}$ которой существуют две точки, не соединяемые в $\bar{G}$ непрерывной кривой

Если честно, то мне даже трудно представить, какая может быть область, замыкание которой перестает быть линейно связным множеством. Стоит смотреть в сторону неограниченности? Буду благодарен любым подсказкам.

 
 
 
 Re: Построить пример области
Сообщение10.02.2018, 21:47 
Аватара пользователя
Вы стандартный пример связного, но не линейно связного множества на плоскости знаете? Можете придумать, какое взять открытое множество, чтобы его замыканием был почти этот пример?

 
 
 
 Re: Построить пример области
Сообщение10.02.2018, 21:48 
Аватара пользователя
jdex в сообщении #1291660 писал(а):
Стоит смотреть в сторону неограниченности?
Не сто́ит. Попробуйте вытянуть из области тонкий рукав и как-нибудь его так "запутать", чтобы получилось то, что требуется.

 
 
 
 Re: Построить пример области
Сообщение11.02.2018, 15:43 
Спасибо всем за ответы и намеки.

Я сейчас изучаю курс матанализа и пока не готов глубже вникать в топологию (задачка из курса матанализа). Нашел в интернете пример функции для двумерного случая, о котором говорил mihaild: $y=\sin(\frac{1}{x})$. Тогда искомое открытое множество может быть задано, напрмер, так:
$$G=\left\lbrace(x,y): 0<x<\frac{1}{\pi}, 0<y<2+\sin(\frac{1}{x})\right\rbrace$$
Если я правильно понимаю пример, то после замыкания любую точку $[1,3]$ оси $Oy$ нельзя соединить непрерывной кривой с точкой множества.

 
 
 
 Re: Построить пример области
Сообщение11.02.2018, 15:48 
Аватара пользователя
jdex в сообщении #1291816 писал(а):
нельзя

Можно

Но это good start.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group