Действие в классической механике и масштабное преобразование

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1292006 писал(а):

$\omega_n = \pi n /r$

Спасибо. Буду считать и думать. Но, разве, эта процитированная формула сама по себе не связывает энергию электромагнитной волны с её импульсом через скорость света?

И ещё вопрос. На $\Lambda$ какие условия налагаются? Она под экспонентой ещё и на константу умножается, значит, наверное, есть какие-то правила её выбора?

[physicsworks]

Пока это не электромагнитная волна, мы же рассматриваем скалярное поле. Потом можно обобщить этот случай. Параметр обрезания $\Lambda$ физически можно взять порядка обратной ангстрема. Сила от $\Lambda$ не зависит, $\Lambda$ будет сидеть в константе, которая прибавляется к полной энергии и эта константа играет роль похожую на произвольную аддитивную константу в нерелятивисткой физике: она различна для различных процедур регуляризации, но не наблюдаемая.

[realeugene]

physicsworks в сообщении #1292006 писал(а):

здесь легче самому посчитайть и увидеть, что к чему и как. Для скалярного поля можно.

Да, действительно. Из бесконечной энергии вакуума вычитаем бесконечную энергию другой конфигурации вакуума, пользуясь для этого хитрым приёмом, называемым "регуляризация" и получая, в результате, конечную разность в пределе регуляризационного параметра. Но если сдвинуть нулевой уровень энергии, добавив вторую разность бесконечность минус бесконечность с одинаковыми константами под разными суммами, то результат разности энергий сдвинется пропорционально нашей константе сдвига. Это всё, конечно, очень красиво, раз работает. Но почему эта бесконечная энергия вакуума не гравитирует?

[physicsworks]

realeugene плотность энергии ваккума формально бесконечна только до процедуры ренормализации. Когда вводится масштаб обрезания (а мы знаем, что Стандартная Модель --- эффективная теория, работающая только до определенного масштаба энергий порядке нескольких TeV), она ведет себя как четвертая степень этого масштаба обрезания. Если добавить к Лагранжиану "голую" добавку $\rho_0$, то энергия вакуума станет равной:
$\rho_v =\rho_0 \Lambda_{cut} + a \Lambda_{cut}^4$
На этом этапе можно зафикисровать параметр $\rho_0$ так, что $\rho_v$ совпадет с экспериментально измеренной величиной. При этом возникает проблема тонкой настройки, т.к. $\rho_v$ очень малая величина по сравнению с параметром обрезания $\Lambda_{cut}$. Похожая проблема возникает при ренормализации массы скалярного поля Хиггса.

В рамках КТП реально посчитать космологическую постоянную нельзя (так же как и массу электрона). Есть некоторые идеи, как это сделать в рамках теории струн, но пока что это открытая проблема (проблема космологической постоянной). По сути, есть три вопроса: 1) почему эта постоянная не большая; 2) почему она не нулевая; 3) почему она совпадает с плотностью энергии материи в настоящее время.

[realeugene]

physicsworks, спасибо.