2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Углы на целочисленной решетке
Сообщение08.02.2018, 05:21 


29/12/12
52
Введём на плоскости прямоугольную систему координат Oxy.
Возьмём точку A с целочисленными координатами и построим луч Ob так,
чтобы было $\angle xOA = \angle AOb$.
Доказать, что 1: на Ob найдётся точка B с целочисленными координатами
и 2: длина отезка OB - целая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы на целочисленной решетке
Сообщение08.02.2018, 05:44 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Что такое $x$ и $b$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы на целочисленной решетке
Сообщение08.02.2018, 07:00 


29/12/12
52
x и b просто метки, которые позволяют разтличать лучи.
Т.е. Ox это ось абсцисс, а Ob - луч, проходящий через O.

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы на целочисленной решетке
Сообщение08.02.2018, 09:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну, первое тривиально. Пусть $A=(p,q)$, тогда возьмём $B=(p^2-q^2,2pq)$.
Второе тоже. Смотрим на азимут точки B (необязательно именно этой, а вообще) и видим, что и синус, и косинус у него рациональны. Когда же такое бывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы на целочисленной решетке
Сообщение09.02.2018, 00:00 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
DrVirogov
Т.е., знаете ли Вы формулу для тангенса двойного угла?
И умеете ли Вы выражать синус-косинус через тангенс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы на целочисленной решетке
Сообщение11.02.2018, 08:12 


29/12/12
52
Вообще-то я знаю много формул и эти в том числе. А вот к чему этот вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы на целочисленной решетке
Сообщение12.02.2018, 01:17 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
DrVirogov в сообщении #1291762 писал(а):
А вот к чему этот вопрос?

Это я просто хотел пояснить, откуда возникла искомая точка у ИСН...

 Профиль  
                  
 
 Re: Углы на целочисленной решетке
Сообщение12.02.2018, 11:38 


29/12/12
52
Спасибо!
Впрочем, догадаться было несложно - задачка-то простая (хотя у меня теплилась надежда, что простая, но не тривиальная) .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group