Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля

[jast321]

Могли бы вы объяснить в чем отличие напряженности магнитного поля от вектора магнитной индукции? Если можно приведите пожалуйста какой нибудь пример.

Eule_A: Выделено из темы «Индуктивность проводника.»

[Eule_A]

jast321
Вы могли бы привести для начала хотя бы определения этих величин, в каком контексте они вводятся? Пока что тема просится в Карантин по причине отсутствия своих соображений.

И просьба: не нужно все вопросы подряд задавать в одной теме.

[jast321]

Например беру проводник и скручиваю его в катушку. Пропускаю ток. Модуль вектора магнитной индукции будет столько то тесла.
Теперь вставляем сердечник. М.п. усилилось. И стала столько то Тесла.
что показывает напряженность?
Из формулы видно, это отношение модуля вектора м.и. к диэлектрической проницаемости.
Что она показывает?

[Alex-Yu]

jast321 в сообщении #1290116 писал(а):

что показывает напряженность?

Да ничего она не показывает. Вспомогательное поле не имеющее физического смысла:

$$ {\bf H} =\frac{1}{\mu_0}{\bf B} - {\bf M} $$

Но расчеты в магнитостатике упрощает в силу того, что явно при этом не нужно учитывать молекулярные токи, описываемыми намагниченностью ${\bf M}$. Правда, платой за это является возникновение формальных магнитных зарядов, плотность которых есть дивергенция $\bf M$. Но поле зарядов --- это несколько проще чем поле токов.

Реальное магнитное поле --- это индукция ${\bf B}$.

Все довольно просто (ограничиваемся статикой):

$$ \mu_0^{-1} {\rm rot}\,{\bf B} = {\bf j}_{ex} + {\bf j}_{mol} $$

где $ {\bf j}_{ex}$ --- внешние токи (в проводах и т.п.), ${\bf j}_{mol}$ --- молекулярные токи, которые равны ${\bf j}_{mol} = {\rm rot}\,{\bf M}$. Простая подстановка показывает, что получается

$$ {\rm rot}\,{\bf H} = {\bf j}_{ex} $$

В "роторном" уравнении, как видим, молекулярные токи исчезли. Зато теперь ${\rm div}\,{\bf H} \ne 0$, что и означает появление формальных магнитных зарядов.

[jast321]

Спасибо.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1290128 писал(а):

Вспомогательное поле не имеющее физического смысла

Alex-Yu в сообщении #1290128 писал(а):

Реальное магнитное поле --- это индукция ${\bf B}$.

Не могу не отметить, что сказанное не совсем верно, а точнее говоря совсем неверно. Хотя это распространённый мем, и я сам долго в него верил.

Дело в том, что реальное магнитное поле — это микроскопическое $\mathbf B$ (его обычно обозначают маленькой буквой $\mathbf b$ или $\mathbf h$, когда нужно явно отличать его от макроскопических полей). Масштаб, на котором заметно меняется $\mathbf h$ — внутриатомный, а макроскопическое $\mathbf B$ получается из $\mathbf h$ некой процедурой усреднения.

Несмотря на это, всё ещё хочется сказать, что раз $\mathbf B$ связано с $\mathbf h$ простым образом, а $\mathbf H$ — существенно более сложным, то $\mathbf B$ — "реальное магнитное поле", а $\mathbf H$ — нет (см. выше про молекулярные токи).

Но на самом деле нет никаких (классических) "молекулярных токов", и переход

\begin{equation*}\begin{split}\text{уравнения классического электромагнитного поля в вакууме} \to {} \\ {} \to \text{уравнения классического электромагнитного поля в веществе}\end{split}\end{equation*}

незаконен, а правильный путь какой-то такой:

\begin{equation*}\begin{split}\text{уравнения классического электромагнитного поля в вакууме} \to {} \\ {} \to \text{уравнения квантового электромагнитного поля в вакууме} \to \ldots \to {} \\ {} \to \text{уравнения классического электромагнитного поля в веществе}\end{split}\end{equation*}

И с учётом этого сопоставление микроскопическому магнитному полю именно $\mathbf B$, а не $\mathbf H$ представляется действительно весьма произвольным.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1290516 писал(а):

макроскопическое $\mathbf B$ получается из $\mathbf h$ некой процедурой усреднения.

Это неверно. Да, конечно, есть микроскопическое ${\bf B}$, есть усредненное (макроскопическое), но все это не имеет НИКАКОГО отношения к ${\bf H}$. Так что давайте не будем спорить со стандартными учебниками.

Кстати, усреднение (или не усреднение) никак не может изменить соотношение ${\rm div}\,{\bf B}=0$. А вот для ${\bf H}$ дивергенция, вообще говоря, не нулевая.

Вопрос несколько запутывается не вполне ясными обозначениями, встречающимися в литературе. Часто пишут ${\bf H}$ а подразумевают при этом ${\bf B}$. Особенно при использовании гауссовой системы это часто встречается (в вакууме при этой системе это вообще одно и то же, но это в вакууме).

-- Вт фев 06, 2018 16:28:41 --

warlock66613 в сообщении #1290516 писал(а):

Но на самом деле нет никаких (классических) "молекулярных токов",

А среднее от оператора тока есть? И какая тогда разница, динамику же этих токов мы здесь не обсуждаем.

И да, надо заметить, что спиновый ток --- это тоже ток. Аналога в классике не имеет, но тоже вполне добропорядочный ток.

-- Вт фев 06, 2018 16:30:50 --

warlock66613 в сообщении #1290516 писал(а):

незаконен, а правильный путь какой-то такой:

\begin{equation*}\begin{split}\text{уравнения классического электромагнитного поля в вакууме} \to {} \\ {} \to \text{уравнения квантового электромагнитного поля в вакууме} \to \ldots \to {} \\ {} \to \text{уравнения классического электромагнитного поля в веществе}\end{split}\end{equation*}

А вот квантование ЭМ поля тут вообще ни при чем. Тем более, что во всех реальных случаях квантовое поле тут в классическом пределе больших чисел заполнения (а значит может описываться классически). Вот динамика вещества действительно требует квантового описания. Только это за рамками рассматриваемого вопроса.


Так что, уважаемый, не гоните пургу.

[warlock66613]

Alex-Yu, хорошо, давайте разбираться. Скажите, на каком основании вы заявляете, что из двух векторов ($\mathbf B$ и $\mathbf H$) характеризующих магнитное поле в веществе (мы обсуждаем магнитное поле в веществе?), один — это "реальное" магнитное поле, а другое — нет?

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1290538 писал(а):

хорошо, давайте разбираться.

Ну уж нет, у меня найдутся более содержательные дела, нежели опровергать глупости. Впрочем, я там кое-что дописал (на счет дивергенции), почитайте. А дискутировать я не буду. Так что до свидания.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):

Часто пишут ${\bf H}$ а подразумевают при этом ${\bf B}$.

Никогда такого не видел. Часто пишут $\mathbf H$ когда рассматривают электромагнитное поле в вакууме, но в веществе их не путают. Ну может где и путают, но чтобы часто?

Alex-Yu в сообщении #1290541 писал(а):

А дискутировать я не буду.

Спасибо, это очень удобно. Тогда добавлю ещё пару слов:

Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):

динамику же этих токов мы здесь не обсуждаем

А вот как раз стоило бы, потому что вы называете магнитные заряды "фиктивными", а суть-то как раз в том, что молекулярные токи такие же "фиктивные".

Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):

Да, конечно, есть микроскопическое ${\bf B}$, есть усредненное (макроскопическое), но все это не имеет НИКАКОГО отношения к ${\bf H}$.

Это имеет всё самое непосредственное отношение к $\mathbf H$, потому что в формуле, связывающей $\mathbf H$ и $\mathbf B$, стоит именно макроскопическое $\mathbf B$.

Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):

А вот квантование ЭМ поля тут вообще ни при чем. Тем более, что во всех реальных случаях квантовое поле тут в классическом пределе больших чисел заполнения (а значит может описываться классически). Вот динамика вещества действительно требует квантового описания.

Согласен, можно обойтись полуклассикой, но априори совсем не очевидно, что классический предел КЭД в веществе должен бесшовно согласовываться с классическим пределом КЭД в вакууме.

Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):

Только это за рамками рассматриваемого вопроса.

Возможно, я просто хотел (и хочу) подчеркнуть, что есть такое заблуждение, что $\mathbf B$ — это "настоящий" вектор магнитного поля, а $\mathbf H$ — "ненастоящий", но на самом деле этот вопрос сродни вопросу о том, какие координаты 4-вектора в ОТО настоящие — ковариантные или контравариантные.