2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение04.02.2018, 17:08 


10/02/17
291
Могли бы вы объяснить в чем отличие напряженности магнитного поля от вектора магнитной индукции? Если можно приведите пожалуйста какой нибудь пример.

 i  Eule_A: Выделено из темы «Индуктивность проводника.»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение04.02.2018, 17:24 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
jast321
Вы могли бы привести для начала хотя бы определения этих величин, в каком контексте они вводятся? Пока что тема просится в Карантин по причине отсутствия своих соображений.

И просьба: не нужно все вопросы подряд задавать в одной теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение04.02.2018, 19:24 


10/02/17
291
Например беру проводник и скручиваю его в катушку. Пропускаю ток. Модуль вектора магнитной индукции будет столько то тесла.
Теперь вставляем сердечник. М.п. усилилось. И стала столько то Тесла.
что показывает напряженность?
Из формулы видно, это отношение модуля вектора м.и. к диэлектрической проницаемости.
Что она показывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение04.02.2018, 21:03 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
jast321 в сообщении #1290116 писал(а):
что показывает напряженность?



Да ничего она не показывает. Вспомогательное поле не имеющее физического смысла:

$$
{\bf H} =\frac{1}{\mu_0}{\bf B} - {\bf M}
$$

Но расчеты в магнитостатике упрощает в силу того, что явно при этом не нужно учитывать молекулярные токи, описываемыми намагниченностью ${\bf M}$. Правда, платой за это является возникновение формальных магнитных зарядов, плотность которых есть дивергенция $\bf M$. Но поле зарядов --- это несколько проще чем поле токов.

Реальное магнитное поле --- это индукция ${\bf B}$.

Все довольно просто (ограничиваемся статикой):

$$
\mu_0^{-1} {\rm rot}\,{\bf B} = {\bf j}_{ex} + {\bf j}_{mol}
$$

где $ {\bf j}_{ex}$ --- внешние токи (в проводах и т.п.), ${\bf j}_{mol}$ --- молекулярные токи, которые равны ${\bf j}_{mol} = {\rm rot}\,{\bf M}$. Простая подстановка показывает, что получается

$$
 {\rm rot}\,{\bf H} = {\bf j}_{ex} 
$$


В "роторном" уравнении, как видим, молекулярные токи исчезли. Зато теперь ${\rm div}\,{\bf H} \ne 0$, что и означает появление формальных магнитных зарядов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение05.02.2018, 01:12 


10/02/17
291
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение06.02.2018, 11:38 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Alex-Yu в сообщении #1290128 писал(а):
Вспомогательное поле не имеющее физического смысла
Alex-Yu в сообщении #1290128 писал(а):
Реальное магнитное поле --- это индукция ${\bf B}$.
Не могу не отметить, что сказанное не совсем верно, а точнее говоря совсем неверно. Хотя это распространённый мем, и я сам долго в него верил.

Дело в том, что реальное магнитное поле — это микроскопическое $\mathbf B$ (его обычно обозначают маленькой буквой $\mathbf b$ или $\mathbf h$, когда нужно явно отличать его от макроскопических полей). Масштаб, на котором заметно меняется $\mathbf h$ — внутриатомный, а макроскопическое $\mathbf B$ получается из $\mathbf h$ некой процедурой усреднения.

Несмотря на это, всё ещё хочется сказать, что раз $\mathbf B$ связано с $\mathbf h$ простым образом, а $\mathbf H$ — существенно более сложным, то $\mathbf B$ — "реальное магнитное поле", а $\mathbf H$ — нет (см. выше про молекулярные токи).

Но на самом деле нет никаких (классических) "молекулярных токов", и переход

\begin{equation*}\begin{split}\text{уравнения классического электромагнитного поля в вакууме} \to {} \\ {} \to \text{уравнения классического электромагнитного поля в веществе}\end{split}\end{equation*}

незаконен, а правильный путь какой-то такой:

\begin{equation*}\begin{split}\text{уравнения классического электромагнитного поля в вакууме} \to {} \\ {} \to \text{уравнения квантового электромагнитного поля в вакууме} \to \ldots \to {} \\ {} \to \text{уравнения классического электромагнитного поля в веществе}\end{split}\end{equation*}

И с учётом этого сопоставление микроскопическому магнитному полю именно $\mathbf B$, а не $\mathbf H$ представляется действительно весьма произвольным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение06.02.2018, 12:27 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
warlock66613 в сообщении #1290516 писал(а):
макроскопическое $\mathbf B$ получается из $\mathbf h$ некой процедурой усреднения.



Это неверно. Да, конечно, есть микроскопическое ${\bf B}$, есть усредненное (макроскопическое), но все это не имеет НИКАКОГО отношения к ${\bf H}$. Так что давайте не будем спорить со стандартными учебниками.

Кстати, усреднение (или не усреднение) никак не может изменить соотношение ${\rm div}\,{\bf B}=0$. А вот для ${\bf H}$ дивергенция, вообще говоря, не нулевая.

Вопрос несколько запутывается не вполне ясными обозначениями, встречающимися в литературе. Часто пишут ${\bf H}$ а подразумевают при этом ${\bf B}$. Особенно при использовании гауссовой системы это часто встречается (в вакууме при этой системе это вообще одно и то же, но это в вакууме).

-- Вт фев 06, 2018 16:28:41 --

warlock66613 в сообщении #1290516 писал(а):
Но на самом деле нет никаких (классических) "молекулярных токов",



А среднее от оператора тока есть? И какая тогда разница, динамику же этих токов мы здесь не обсуждаем.

И да, надо заметить, что спиновый ток --- это тоже ток. Аналога в классике не имеет, но тоже вполне добропорядочный ток.

-- Вт фев 06, 2018 16:30:50 --

warlock66613 в сообщении #1290516 писал(а):
незаконен, а правильный путь какой-то такой:

\begin{equation*}\begin{split}\text{уравнения классического электромагнитного поля в вакууме} \to {} \\ {} \to \text{уравнения квантового электромагнитного поля в вакууме} \to \ldots \to {} \\ {} \to \text{уравнения классического электромагнитного поля в веществе}\end{split}\end{equation*}



А вот квантование ЭМ поля тут вообще ни при чем. Тем более, что во всех реальных случаях квантовое поле тут в классическом пределе больших чисел заполнения (а значит может описываться классически). Вот динамика вещества действительно требует квантового описания. Только это за рамками рассматриваемого вопроса.


Так что, уважаемый, не гоните пургу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение06.02.2018, 12:44 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Alex-Yu, хорошо, давайте разбираться. Скажите, на каком основании вы заявляете, что из двух векторов ($\mathbf B$ и $\mathbf H$) характеризующих магнитное поле в веществе (мы обсуждаем магнитное поле в веществе?), один — это "реальное" магнитное поле, а другое — нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение06.02.2018, 12:46 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
warlock66613 в сообщении #1290538 писал(а):
хорошо, давайте разбираться.



Ну уж нет, у меня найдутся более содержательные дела, нежели опровергать глупости. Впрочем, я там кое-что дописал (на счет дивергенции), почитайте. А дискутировать я не буду. Так что до свидания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вектор магнитной индукции и напряжённость магнитного поля
Сообщение06.02.2018, 13:19 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):
Часто пишут ${\bf H}$ а подразумевают при этом ${\bf B}$.
Никогда такого не видел. Часто пишут $\mathbf H$ когда рассматривают электромагнитное поле в вакууме, но в веществе их не путают. Ну может где и путают, но чтобы часто?
Alex-Yu в сообщении #1290541 писал(а):
А дискутировать я не буду.
Спасибо, это очень удобно. Тогда добавлю ещё пару слов:
Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):
динамику же этих токов мы здесь не обсуждаем
А вот как раз стоило бы, потому что вы называете магнитные заряды "фиктивными", а суть-то как раз в том, что молекулярные токи такие же "фиктивные".
Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):
Да, конечно, есть микроскопическое ${\bf B}$, есть усредненное (макроскопическое), но все это не имеет НИКАКОГО отношения к ${\bf H}$.
Это имеет всё самое непосредственное отношение к $\mathbf H$, потому что в формуле, связывающей $\mathbf H$ и $\mathbf B$, стоит именно макроскопическое $\mathbf B$.
Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):
А вот квантование ЭМ поля тут вообще ни при чем. Тем более, что во всех реальных случаях квантовое поле тут в классическом пределе больших чисел заполнения (а значит может описываться классически). Вот динамика вещества действительно требует квантового описания.
Согласен, можно обойтись полуклассикой, но априори совсем не очевидно, что классический предел КЭД в веществе должен бесшовно согласовываться с классическим пределом КЭД в вакууме.
Alex-Yu в сообщении #1290533 писал(а):
Только это за рамками рассматриваемого вопроса.
Возможно, я просто хотел (и хочу) подчеркнуть, что есть такое заблуждение, что $\mathbf B$ — это "настоящий" вектор магнитного поля, а $\mathbf H$ — "ненастоящий", но на самом деле этот вопрос сродни вопросу о том, какие координаты 4-вектора в ОТО настоящие — ковариантные или контравариантные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group