Геометрия. Трапеция. Сектор.

[Ishida Viper-Yuki]

1.Диагонали равнобокой трапеции точкой пересечения делятся в соотношении 3:13.Её большая основа равна боковой стороне.Найти площадь трапеции, если ее высота 36 см.
2.В сектор, радиус которого R, а центральный угол\alpha, вписан круг. Найти радиус круга.
_____________
В обеих задачах не продвинулся дальше рисунка и пару сравнений в голове -_-

[Профессор Снэйп]

Ну, с сектором-то всё совсем очевидно.

Ясно, чт центр вписанной окружности лежит на биссектриссе угла, образующего сектор. Пусть расстояние от центра "основной" окружности до центра вписанной равно $x$. Тогда $x < R$ и расстояние от центра вписанной окружности равно $R-x$ или радиусу вписанной окружности. Выразите через $R$, $x$ и $\alpha$ расстояние от центра вписанной окружности до боковой границы сектора, приравняйте его к $R-x$ и из этого уравнения найдите $x$.

[BVR]

По 1. отношение верхнего основания к нижнему равно 3/13. Обозначить боковую за х, выразить, используя теорему Пифагора (и операции удвоения и вычитания), нижнюю, и решить полученное уравнение. А потом площадь.

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

отношение верхнего основания к нижнему равно 3/13

Хм...Это по принципу, что треугольники полностью относятся 3:13 ?

[BVR]

Ishida Viper-Yuki
Это в силу подобия этих треугольников.

[Ishida Viper-Yuki]

Нет, все же немного не понял насчет трапеции

Добавлено спустя 42 минуты 51 секунду:

1.Я пришел к тому, что $S=lx$
но никак не могу выразить $x$

[Профессор Снэйп]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

2.Я пришел к тому, что $S=lx$
но никак не могу выразить $x$

Что такое $S$ и зачем оно Вам? А также чему равно $l$ и откуда оно берётся?

Hint: В природе есть такая функция, как синус. В частности, для любого угла $\alpha$ имеет смысл вражение $\sin (\alpha/2)$.

[Ishida Viper-Yuki]

Извините, это относилось к другой задаче.
2ю уже решил, правда у меня почему-то $cos$

[Профессор Снэйп]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

2ю уже решил, правда у меня почему-то $cos$

А у меня синус.

Если решили, то проверьте. У меня получилось так. Число $x$ находится из уравнения

$$ x \sin (\alpha/2) = R-x. $$

Отсюда получаем

$$ x = \frac{R}{1 + \sin (\alpha/2)} $$

и

$$ r = R - x = \frac{R \sin (\alpha/2)}{1 + \sin (\alpha/2)}, $$

где $r$ --- это радиус вписанного круга, кторый нужно найти.

А я пошёл спать. Всем спокойной ночи.

[Ishida Viper-Yuki]

Да, именно так.
Видимо, я немного ошибся с соотношением.
Спасибо.
Спокойной ночи

[BVR]

Ishida Viper-Yuki
опустим перпендикуляры из вершин меньшего на боьшее. Тогда верхнее основание равно:
$x-2 \sqrt{x^2-36^2}$ Отношение x к этому равно 13/3. У меня получилось x=39 (но надо проверить)

[Ishida Viper-Yuki]

$\frac{x-2\sqrt{x^2-36^2}}{x}$ = $\frac{3}{13}$
так?

[BVR]

Ага!

[Ishida Viper-Yuki]

3x=13(x-2\sqrt{x^2-36^2})
3x/13=x-2\sqrt{x^2-36^2}
10x/26=\sqrt{x^2-36^2}
5^2x^2/13^2=x^2-36^2
5x/13=x-36
x=36*13/8 x=58,5

[BVR]

Переход от 4й строки к 5й - неправильный. Надо сначала привести подобные при $x^2$