2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инерционность магнитного потока
Сообщение01.02.2018, 11:51 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Всем доброго времени суток. Уважаемые, возник такой вопрос. Магнитный поток, возникший в магнитопроводе, стремится сохранить свое состояние (если глупость сказал, пожалуйста поправьте), по аналогии с инертной массой по закону инерции в механике. Также в электротехнике известен закон коммутации для индуктивности (это следствие из "инертности магнитного потока", если правильно понимаю). Из какого закона вытекает "инертность магнитного потока"? Или как это показать, исходя из общих положений? Если это так, то "инертность" относится именно к потоку или к вектору магнитной индукции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение01.02.2018, 12:12 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Stensen
Из явления самоиндукции, которое следует из закона индукции Фарадея.
Нужно понимать, что "инертность магнитного потока" - это некая образная аналогия, которая имеет права на существование, потому что некоторые уравнения в механике и электродинамике иногда похожи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение01.02.2018, 12:20 


30/01/18
577
Stensen
Из законов Максвелла конечно.
Примените например "закон индукции Фарадея" и "теорему о циркуляции магнитного поля" к тонкой тороидальной обмотке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение05.02.2018, 10:55 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Попытаюсь формализовать то, что хочу спросить. Полный магнитный поток в катушке-это: $\Phi_0 = \Phi_{ext} +  \Phi_{in}  $ , где: $\Phi_{ext} , \, \Phi_{in}  $ - это внешний и внутренний ("самоиндукции") потоки соответственно. Внутренний вектор магнитной индукции $\vec{B}_{in}$ порождается индукционным током $I$. Понятно, что направление $\vec{B}_{in}$ определяется правилом Ленца и $\Phi_{in} $ уменьшает изменения внешнего потока $ \Phi_{ext}  $, т.е. формально, по логике, должно быть так: $\frac{\partial \Phi_0 }{\partial \Phi_{ext}} (0)= 0 $. Возможен ли такой подход? Если да, то продолжая:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 \Phi_{0} = \Phi_{ext} +\Phi_{in}  \\
 \Phi_{in}=LI \\
I=\frac{\mathcal{E}}{r} \\
\mathcal{E}=-\frac{d \Phi_{ext}}{d t}
\end{array}
\right.$$ отсюда:

$\Phi_0 =  \Phi_{ext} - \frac{L}{r} \cdot \frac{\partial \Phi_{ext}} {\partial t} $ и

$ \frac{\partial \Phi_0}{\partial \Phi_{ext}} = 1- \frac{L}{r} \cdot \frac{\partial ^2 \Phi_{ext}} {\partial t \cdot \partial  \Phi_{ext}} =0$ (по предположению). Отсюда могу найти условия, при которых такое выполняется:

$ \frac{\partial ^2 \Phi_{ext}} {\partial t \cdot \partial  \Phi_{ext}} = \frac{r}{L}$. Предположив, что выполнены условия для замены порядка дифференцирования:

$ \frac{\partial ^2 \Phi_{ext}} {\partial t \cdot \partial  \Phi_{ext}} = \frac{\partial ^2 \Phi_{ext}} {\partial \Phi_{ext} \cdot \partial t} = \frac{\partial  \frac{\partial \Phi_{ext}} {\partial \Phi_{ext}} } {\partial t}=0$ , т.к. $ \frac{\partial \Phi_{ext}} {\partial \Phi_{ext}}=1$ и тогда: $  \frac{r}{L} = 0 $.

Что-то не складывается, где-то косяк? Подскажите, возможно ли таким образом показать "инерционность" полного магнитного потока? Или его "инерционность" объясняется появлением внутреннего потока (экспериментально подтвержденным), препятствующего по правилу Ленца, изменениям внешнего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение05.02.2018, 12:31 


30/01/18
577
Похоже, что закон индукции Фарадея неправильно записан. Там должен быть полный магнитный поток. $\mathcal{E}=-\frac{d \Phi_{0}}{d t}$
Далее надо найти зависимость изменения потока самоиндукции $\Phi_{in}(t)$ от времени, при изменении (отключении) внешнего магнитного потока $\Phi_{ext}$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение05.02.2018, 12:45 


16/07/14
201
Не знаю поможет ли это вам:
$\textbf  F \textbf =m \frac{d\textbf v }{d t}   $
$\ u_L \textbf =L \frac{d i_L }{d t}   $
вот аналогия индуктивности с инерционностью, а можно заглянуть и в потоки:
$\textbf  F \textbf =\frac{d\textbf p }{d t}   $
$\ u_L \textbf =\frac{d \text Ф }{d t}   $
если предположить что скорость изменится мгновенно (функцией Хевисайда), то ускорение будет изменяться функцией Дирака, которая будет уходить в бесконечность - нарушится закон сохранения энергии. Аналогично можно и про ток порассуждать. Но важно помнить, то что, математические формулировки похожи, это лишь удобный прием облегчающий понимание. Природа их разная и это видно даже в том что сила и скорость это вектора, а токи И напряжения это скаляры.
Есть книжка такая Ольсон Г. Динамические аналогии, можно туда глянуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение06.02.2018, 16:00 
Аватара пользователя


26/11/14
754
specialist в сообщении #1290245 писал(а):
Есть книжка такая Ольсон Г. Динамические аналогии, можно туда глянуть.
Посмотрел, почитаю.

rascas в сообщении #1290234 писал(а):
Похоже, что закон индукции Фарадея неправильно записан. Там должен быть полный магнитный поток. $\mathcal{E}=-\frac{d \Phi_{0}}{d t}$ .
Да, подправил:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 \Phi_{0} = \Phi_{ext} +\Phi_{in}  \\
 \Phi_{in}=LI \\
I=\frac{\mathcal{E}}{r} \\
\mathcal{E}=-\frac{d \Phi_{0}}{d t}
\end{array}
\right.$$ получил:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
\frac{d \Phi_{0}}{dt} + \frac{r}{L} \cdot \Phi_{0} =  \frac{r}{L} \cdot \Phi_{ext}\,\,\,\,\,\,\,\, (1) \\
 \Phi_{in} = - \frac{L}{r} \cdot \frac{d \Phi_{0}}{dt} \,\,\,\,\,\,\,\,\, (2)
\end{array}
\right.$$
rascas в сообщении #1290234 писал(а):
Далее надо найти зависимость изменения потока самоиндукции $\Phi_{in}(t)$ от времени, при изменении (отключении) внешнего магнитного потока $\Phi_{ext}$ .

Если в (2) подставлю: $\Phi_{0} = \Phi_{ext} +\Phi_{in} $ получу: $ \frac{d \Phi_{ext}}{dt} = 0$. Не понимаю как найти зависимость $\Phi_{in}(t)$ от времени? И что означает "... при изменении (отключении) внешнего магнитного потока $\Phi_{ext}$"? Поясните пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение06.02.2018, 16:30 


16/07/14
201
Stensen в сообщении #1290590 писал(а):
Не понимаю как найти зависимость $\Phi_{in}(t)$ от времени?

Просто следуя вашей логике: (1) - обыкновенное дифференциальное уравнение относительно $ \Phi_{0} $; (2) -уравнение с производной $ \Phi_{0} $; для решения не хватает начальных условий.
Stensen в сообщении #1290590 писал(а):
И что означает "... при изменении (отключении) внешнего магнитного потока $\Phi_{ext}$"? Поясните пожалуйста.

Наверно имеется ввиду электрическая схема той установки которую вы рассматриваете. И чтоб зафиксировать работу правила Ленца, нужно посмотреть переходные процессы "при изменении (отключении) внешнего магнитного потока"

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение06.02.2018, 19:36 


30/01/18
577
Согласен со specialist

Stensen в сообщении #1290590 писал(а):
Не понимаю как найти зависимость $\Phi_{in}(t)$ от времени? И что означает "... при изменении (отключении) внешнего магнитного потока $\Phi_{ext}$"? Поясните пожалуйста.

Ваша система уравнений это фактически ОДУ: $\Phi_{in} = - \frac{L}{r} \cdot \frac{d (\Phi_{ext} + \Phi_{in}) }{dt}$
Предполагаем, что мы управляем внешним магнитным потоком. Т.о. функция $\Phi_{ext}$ известна. Установим также начальное условие $\Phi_{in}(0)=0$
Далее решаем задачу Коши и находим $\Phi_{in}(t)$
Например, если внешний поток постоянный с отключением в момент времени $t_1$ (Рис 1), то $\Phi_{in}(t)$ получится как не Рис2
Изображение
Приведенные графики показывают, что при отключении внешнего потока, катушка индуктивности мгновенно создаёт собственный внутренний магнитный поток, который компенсирует отсутствующий внешний магнитный поток. Это и есть инерционность магнитного потока в катушке индуктивности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение07.02.2018, 12:37 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Спасибо всем, прояснилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение08.02.2018, 09:57 
Аватара пользователя


26/11/14
754
rascas в сообщении #1290642 писал(а):
Приведенные графики показывают, что при отключении внешнего потока, катушка индуктивности мгновенно создаёт собственный внутренний магнитный поток, который компенсирует отсутствующий внешний магнитный поток. Это и есть инерционность магнитного потока в катушке индуктивности.

(Оффтоп)

Пришла в голову интересная аналогия. А что если ускоренно движущееся массивное тело под воздействием действующей на него внешней силы порождает вихревое гравитационное (или Хигсово) поле, порождающее, в свою очередь, силу, противодействующую той, которая ускоряет тело (аналогия с правилом Ленца). Из-за этого тело не может перемещаться в пространстве скачком, а только соблюдая законы инерции. Понятно что бред, но пришла ведь мысль в голову. :facepalm: А может такая аналогия уже где-то рассматривалась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инерционность магнитного потока
Сообщение08.02.2018, 11:26 


16/07/14
201
Stensen в сообщении #1291044 писал(а):

(Оффтоп)

Пришла в голову интересная аналогия. А что если ускоренно движущееся массивное тело под воздействием действующей на него внешней силы порождает вихревое гравитационное (или Хигсово) поле, порождающее, в свою очередь, силу, противодействующую той, которая ускоряет тело (аналогия с правилом Ленца). Из-за этого тело не может перемещаться в пространстве скачком, а только соблюдая законы инерции. Понятно что бред, но пришла ведь мысль в голову. :facepalm: А может такая аналогия уже где-то рассматривалась?

(Оффтоп)

Вы же сами написали: "..Понятно что бред..". Аналогии это преподавательский прием, направленный на развитие понимания и интуиции у инженеров (инженеры сталкиваются в среднем с одними и теме же явлениями и задачами, причем даже математически формулировки этих задач похожи, поэтому для уменьшения времени разжевывания материала проводят аналогии, но даже в этом случае специально оговаривают условия в которых эти аналогии корректны). Аналогии корректны только тогда когда рассматриваемые явления имеют одну и туже математическую модель различающуюся только параметрами. Когда вы глубоко рассматриваете какие то явления, делать заявления о природе этих явлений, на основании аналогий - не корректно, на основании различий природы этих явлений. Ну и когда приходит в голову идея: разбивайте идею на части, которые описывают различные разделы физики и начинайте поэтапный анализ вашей идеи в соответствии
с этими разделами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group