Диаграммы Пенроуза и причинность.

[Erleker]

Вот для Минковского:
Каждая массивная частица может "повернуться" и встретится с другой массивной частицей (*с исключениями, отсылающими к случаю горизонта в равноускоренной СО ("разгоняющая сила" обращается в бесконечность)), то есть 2 соответствующие времениподобные можно пересечь другой времениподобной. $(1)$
С изотропными это не так.
На диаграмме Пенроуза для Минковского времениподобные линии сходятся в одной точке. $(2)$ И это связано с предыдущем.

Можно ли строго доказать $(1) \to (2)$ / $(2) \to (1)$? Аналогично для изотропных, что они попадают не в точку?

Ведь помимо этого в Минковском, интересует понять "устройство" вообще, как, например, для случая "космологического разрыва", когда диаграмма Пенроуза будет "ограничена сверху" линией (из-за разрыва функции $a(t)$) и времениподобные будет упираться в нее. Что и соответствует потерей "связи" между линиями через конечное время (космологическому разрыву).

Как все-таки понять такую связь? Наверное, это есть в Хокинге-Элисе? Но может кто-то мог бы дать точную ссылку? Или в каких-то еще учебниках есть понятное изложение по этому поводу?

[Slav-27]

Erleker в сообщении #1288646 писал(а):

Можно ли строго доказать $(1) \to (2)$ / $(2) \to (1)$?

А можно сначала по-нормальному сформулировать?

Erleker в сообщении #1288646 писал(а):

С изотропными это не так.

Что не так? Нельзя любые 2 изотропные прямые пересечь третьей изотропной прямой? С чего бы это?

[Erleker]

Slav-27 в сообщении #1288864 писал(а):

Нельзя любые 2 изотропные прямые пересечь третьей изотропной прямой?

Нет, имелось ввиду не совсем это...

Slav-27 в сообщении #1288864 писал(а):

А можно сначала по-нормальному сформулировать?

Что-то, да, я очень плохо все сформулировал...(Вообще, чушь какую-то написал).

Лучше спрошу тогда просто более обще:
На диаграмме Пенроуза мировые линии массивных и безмассовых частиц могут заканчивать, как в одной точке, так и на области(линии).
В случае Минковского изотропные - на линии, массивные - в точке.

Вопрос: какую конкретно информацию о причинности в общем случае дают эти факты(и почему)?

[epros]

Erleker в сообщении #1288882 писал(а):

какую конкретно информацию о причинности в общем случае дают эти факты(и почему)?

Никакой. Потому что переход между диаграмой Пенроуза и координатами глобальной ИСО не является биекцией. То бишь указанные точки и указанные линии не имеют однозначного соответствия событиям пространства-времени.

[Erleker]

epros в сообщении #1288884 писал(а):

То бишь указанные точки и указанные линии не имеют однозначного соответствия событиям пространства-времени.

Это очевидно.
Но как из это следует отсутствие возможности что-то сказать о устройстве соответствующих времениподобных/изотропных - не понятно.
Вы хотите сказать, что вот вообще не имеет значения - в линию они попадают или в точку?

[epros]

А что Вы хотите сказать и о каком "устройстве"?

Имеет ли значение куда они попадают - это зависит от того, чему Вы придаёте значение, а чему нет.

[Erleker]

Какая-либо информация. Чем-то же и по этой части должны быть полезны диаграммы Пенроуза?

Вот, например, в случае с : $ds^2=dt^2-(\frac{k}{t})^2(dx^2+dy^2+dz^2)$, $t<0$ факт того, что времениподобные на диаграмме упираются в линию что-то тут говорит?

[Geen]

Erleker в сообщении #1288896 писал(а):

времениподобные на диаграмме упираются в линию

Скорее важно, что они становятся "разделимы" изотропными...?

[Erleker]

Geen
Да.
Но вот по самой диаграмме Пенроуза "указание" на это можно увидеть или нет?

[epros]

Erleker в сообщении #1288896 писал(а):

Чем-то же и по этой части должны быть полезны диаграммы Пенроуза?

Насколько я понимаю, диаграммы Пенроуза полезны тем, что:
1. Конечны (в некотором смысле).
2. На них понятно, где находится световой конус.

Поэтому ими удобно пользоваться даже при сложной конфигурации многообразия.