Сюръективность гомоморфизма из группы кватернинонов

[ikozyrev]

Пытаюсь разобраться в том как в учебнике Городенцева доказывается cюръективность гомоморфизма $SU_2$ в $SO_3$.
Вот этот кусок понятен:


А вот здесь начинаются проблемы:



Почему мы в доказательстве Леммы 22.2 используем $\psi\in\Pi_\psi$?
Разве мы действуем не всеми $\psi\in S_3$?

[ikozyrev]

Разобрался, всем спасибо :)