2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тождество и сравнение
Сообщение27.01.2018, 23:07 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Кто-нибудь занимался вопросом сущности сравнения? Сравнение это частный случай тождества по отношению к числам. Насколько я понимаю, сравнение, как и тождество вообще, это бинарная операция, то есть операция над двумя числами (для тождества - над двумя объектами). Когда мы пишем $1 = 1$, само собой разумеется, что мы сравниваем две единицы. В математике более, чем распространено, выражение "равно само себе", что то же, что и "единица равна себе". Но это уже сравнение не двух единиц, а одной с самой собой. А это уже не бинарная операция. Не подобные ли "вольности" приводят к некоторым математическим парадоксам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тождество и сравнение
Сообщение27.01.2018, 23:14 


20/03/14
12041
siago в сообщении #1287861 писал(а):
Насколько я понимаю, сравнение, как и тождество вообще, это бинарная операция,

Это не бинарная операция, ни то, ни другое. Это вообще не операция.
siago в сообщении #1287861 писал(а):
Не подобные ли "вольности" приводят к некоторым математическим парадоксам?

Какие вольности и к каким парадоксам?
Ввиду отсутствия вольностей - нет, не приводят.

Уточните вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тождество и сравнение
Сообщение27.01.2018, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
siago в сообщении #1287861 писал(а):
это бинарная операция
Это бинарное отношение.
siago в сообщении #1287861 писал(а):
Не подобные ли "вольности" приводят к некоторым математическим парадоксам?
Нет, не приводят. А вот такие рассуждения -
siago в сообщении #1287861 писал(а):
В математике более, чем распространено, выражение "равно само себе", что то же, что и "единица равна себе". Но это уже сравнение не двух единиц, а одной с самой собой. А это уже не бинарная операция.
- вполне могут завести не туда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тождество и сравнение
Сообщение27.01.2018, 23:26 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Mikhail_K в сообщении #1287868 писал(а):
Это бинарное отношение.
Ну так это сущности вопроса не меняет. Если это бинарное отношение, как мы можем говорить "равно самому себе"? Мне кажется, следует говорить "равно такому же, как и само".

-- 27.01.2018, 23:28 --

Lia в сообщении #1287867 писал(а):
Уточните вопрос.
Уточняю в связи с поправкой Mikhail_K (см. выше).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тождество и сравнение
Сообщение27.01.2018, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
siago в сообщении #1287871 писал(а):
Если это бинарное отношение, как мы можем говорить "равно самому себе"? Мне кажется, следует говорить "равно такому же, как и само".
Подобные терминологические вопросы не имеют совершенно никакого отношения к математике.
Теорию бинарных отношений (и бинарных операций) можно формализовать, чтобы там не было вообще никаких слов, только формулы. При этом вся теория, все её выводы и результаты, всё что математически осмысленно - сохранится.
Никакого смыслового различия между "самому себе" и "такому же, как и само" - в математике нет. Потому что при переводе на язык формул эти фразы исчезнут, а с ними и разница между ними.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тождество и сравнение
Сообщение27.01.2018, 23:52 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Mikhail_K в сообщении #1287873 писал(а):
Подобные терминологические вопросы не имеют совершенно никакого отношения к математике.
Мне представляется, что слово "совершенно" здесь неуместно. Правильнее было бы: Подобные терминологические вопросы имеют отношение не столько к математике, сколько к философии (или, скажем, к логике языка). Математика имеет свой язык? Я думаю, что игнорирование философии или лингвистики (или чего-то еще, что имеет прямую связь с этой проблемой) может приводить и к ошибкам в математике. Это игнорирование я и назвал "вольностями". А если задуматься над смысловым различием, то, может быть, и стали бы видны некоторые ошибки в теории и истоки некоторых парадоксов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тождество и сравнение
Сообщение27.01.2018, 23:57 


20/03/14
12041
Lia в сообщении #1287867 писал(а):
Какие вольности и к каким парадоксам?

Вы не ответили на вопрос и продолжаете развивать тему, которая к математическому разделу не имеет никакого отношения.
Достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2018, 23:58 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: поиск лингвистических нестыковок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тождество и сравнение
Сообщение28.01.2018, 02:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Lia в сообщении #1287867 писал(а):
Это не бинарная операция, ни то, ни другое. Это вообще не операция.
Ну вы чего, так же нельзя людям раз и всё в один шаг перекрывать. Пускай побудет немного операцией, хотя это будет не совсем операция, потому что множество значений не совпадает с множеством значений аргументов, а есть вместо этого классификатор подобъектов $\Omega$. (Дальше собирался написать умные слова, но потерял книгу, в которой было ясно написано, что с чем путать не надо, а так не помню, так что определять его здесь в контексте IZF не будем. Просто где-то я однажды встречал слова, что множество логических значений как объект самой теории, а не её метатеории, хорошо не определяется, а через пару лет оказалось, что на самом-то деле, если быть аккуратным, то почему бы и нет — или я чего-то не понял, и здесь тогда самое место меня поправить кому-то другому.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group