Сколько чёрных клеток на доске?

[Ktina]

На доске $7\times 7$ часть клеток покрашена в чёрный цвет, а остальные — в белый. Известно, что в любом квадрате $2\times 2$ содержится ровно три чёрные клетки. Каким может быть число чёрных клеток на всей доске? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

[hippie]

Ответ: от 33 до 40.

(Оффтоп)

В квадрате $6 \times 6$ ровно 27; за пределами этого квадрата от 6 до 13.
Примеры для всех 8 случаев строятся легко.

[Ktina]

hippie
Большое спасибо!