Гамма-функция как частный случай интерполяции

[kthxbye]

У Эйлера в переводе Выгодского ("Дифференциальное исчисление", 1949) находим гамма-функцию, как частный случай интерполяции произведения, члены которого составляют арифметическую прогрессию (а первые разности их логарифмов исчезают):

$\displaystyle f(a,b,w)=a^w\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(a+nb)^{1-w}(a+(n+1)+b)^w}{a+nb+bw}$

$\displaystyle f(1,1,w)=\Gamma(1+w)$

В частности он находит:

$\displaystyle f(1,1,\frac{1}{2})=\Gamma(\frac{3}{2})=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$

$\displaystyle f(1,2,\frac{1}{2})=\sqrt{\frac{2}{\pi}}$

Применяется ли где-нибудь эта генерализация? Если да, то каким образом она обозначается?

[kthxbye]

Там, конечно, бесконечное произведение, а не сумма.