2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Обусловленность матрицы
Сообщение14.03.2008, 01:01 
Здравствуйте!!!

Имеется таблица экспериментальных данных, которые также могут быть определены по некоторому физическому закону с неизвестными параметрами. Эти параметры надо оптимально оценить так, чтобы минимизировать относительную погрешность между экспериментальными и расчетными данными. Между любой парой таких значений относительная. погрешность не должна превышать 10%.

При отыскании параметров закона оптимальным способом вычислялись частные производные по ним (по этим параметрам) и решалась СИСТЕМА НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. При этом возникли следующие проблемы:

1) Система имеет от 30 до 40 уравнений (по условию задачи) и является плохо обусловленной (число обусловленности ~ 10^10). Я уменьшил его до 10^5, но результат только ухудшился (увеличилась относит. погрешность). Почему это произошло? Я всегда считал, что уменьшение числа обусловленности улучшает точность, а получилось наоборот. В чем может быть причина и как вы посоветуете влиять на улучшение обусловленности задачи?

2) Я знаю, что при решении больших систем, тем более нелинейных, могут сильно сказываться ошибки округления при компьютерных расчетах. Как с этим бороться? Можно ли как-то уточнить решение (повысить точность), когда оно уже получено?

Заранее благодарю

С уважением,

Dmitry

 
 
 
 
Сообщение27.03.2008, 07:15 
:shock: А как система нелинейных уравнений может быть плохо обусловленной ? Будет лучше , если Вы изложите всё поподробнее .

 
 
 
 
Сообщение27.03.2008, 19:30 
Аватара пользователя
:evil:
Лично меня больше смущает не «нелинейность», а «матрица». Что такое матрица нелинейной системы уравнений?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group