Вычислить сумму с факториалами

[hakimov_math]

Помогите вычислить сумму:
$\frac{1}{1!+2!+3!}+\frac{1}{2!+3!+4!}+...+\frac{1}{n!+(n+1)!+(n+2)!}$
Заранее, спасибо!

[Markiyan Hirnyk]

$-\frac{\, _3F_3(1,n+3,n+3;n+2,n+4,n+4;1)}{(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!}-\text{Ei}(1)-\frac{5}{4}+\gamma +e,$
где $F$-гипергеометрическая функция, $Ei$- интегральная экспонента, $\gamma$- постоянная Эйлера.

[gris]

Что если в каждом знаменателе вынести за скобки младший факториал, а оставшееся выражение записать в виде квадрата?

[B@R5uk]

hakimov_math, а у вас точно конечная сумма, а не бесконечная?

gris в сообщении #1286724 писал(а):

а оставшееся выражение записать в виде квадрата

А потом можно будет сумму разбить на две: одна — факториалы для экспоненты, а другая — тоже факториалы с множителем, но множитель не квадратичный, а линейный.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Подсказок дали достаточно, пора решать.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и),
- но сперва уточните ее постановку: ряд там или конечная сумма.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.