Общее решение дифференциального уравнения

[Solaris86]

Может ли общее решение дифференциального уравнения содержать знак $\pm$?
Мне дано ДУ: $y'+2xy=xy^2$
Я его решал и дошёл до такой строки:
$\ln\left|\dfrac{y-2}{y}\right|=x^2+C$
Дальше я привёл это к виду:
$\left|1-\dfrac{2}{y}\right| = e^{x^2+C}$
А потом стал решать как уравнение с модулем:
1) $1-\dfrac{2}{y}>0$
$1-\dfrac{2}{y} = e^{x^2+C}$
$y=\dfrac{2}{1-e^{x^2+C}}$
2) $1-\dfrac{2}{y}<0$
$1-\dfrac{2}{y} = -e^{x^2+C}$
$y=\dfrac{2}{1+e^{x^2+C}}$
В итоге получилось: $y=\dfrac{2}{1\pm e^{x^2+C}}$
Это верно?

[dsge]

А вы проверьте, подставьте полученные решения в исходное ду.

[B@R5uk]

Solaris86, я бы на вашем месте константу интегрирования вынес бы за знак экспоненты. Тогда бы этот двойной знак бы поглотился новой константой (которая бы без знака была бы исключительно положительной, а так может стать произвольной).

[thething]

Solaris86
Вам надо представить $e^{x^2+C}=e^{x^2}e^C=C_1e^{x^2}$, причем $C_1>0$. А далее, избавьтесь от модуля, убирая $\pm$ внутрь константы, т.е. переобозначая ее за $C_2$