2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 упрощение интеграла
Сообщение19.01.2018, 00:02 


21/07/09
300
Здравствуйте, уважаемые участники форума. У меня есть следующее выражение $\int\limits_{0}^{\mu}f(\nu)e^{-i\Delta\nu}\int\limits_{0}^{\nu}\overline{f(y)}e^{i\Delta y}dyd\nu-\int\limits_{0}^{\mu}\overline{f(\nu)}e^{i\Delta\nu}\int\limits_{0}^{\nu}f(y)e^{-i\Delta y}dyd\nu$

мне его желательно свести к одномерному интегралу, посоветуйте, как это сделать. Для аналогичного выражения с суммой вместо разности у меня получается свести это выражение к виду $|\int\limits_{0}^{\mu}f(\nu)e^{-i\Delta\nu}d\nu|^{2}$
Было бы здорово, если можно к аналогичному виду, хотя бы близкому, свести выражение с разностью. Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: упрощение интеграла
Сообщение19.01.2018, 00:38 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
volchenok
Разница - это разность, да?

(Оффтоп)

Хорошо что не рОзница... А то у меня одна студентка оперировала понятиями "открытое" и "закрытое" множества..
volchenok в сообщении #1285534 писал(а):
суммой вместо разницы у меня получается свести это выражение к виду

Ну вот если бы эта Ваша сумма оказалась бы константой. то - да, сосчиталась бы разница...(получился бы арктангенс отношения мнимой части интеграла к вещественной). А так - не, не получается...

 Профиль  
                  
 
 Re: упрощение интеграла
Сообщение19.01.2018, 00:43 


21/07/09
300
Ну эта сумма и есть константа: пределы внешнего интегрирования постоянны. Или что вы имеете ввиду?

 Профиль  
                  
 
 Re: упрощение интеграла
Сообщение19.01.2018, 00:55 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Имею в виду: модуль интеграла не зависит от $\mu$.

 Профиль  
                  
 
 Re: упрощение интеграла
Сообщение19.01.2018, 00:57 


21/07/09
300
ну это уже не так, но я не понимаю, что бы это дало?

 Профиль  
                  
 
 Re: упрощение интеграла
Сообщение19.01.2018, 01:22 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Если первообразная $F(x)$ для функции $g(x) = f(x)e^{-ix\Delta}$ равна $A+Bi$, то в случае "сумма", cумма интегралов будет равна интегралу от $2(AA' + BB')$, то бишь, равна $A^2+B^2$. Что Вы и получили.
В случае "разность", она равна интегралу от $2i(B'A-A'B)$. Если, например, $A^2+B^2 =1$ для всех аргументов, то это выражение будет равно производной от $\arctg \frac{B}{A}$, так что интеграл (внешний) сосчитается

 Профиль  
                  
 
 Re: упрощение интеграла
Сообщение19.01.2018, 01:52 


21/07/09
300
Огромное Вам спасибо, вы меня натолкнули на хорошую мысль с этим арктангенсом. Возможно у меня получится все выразить через него и квадрат модуля. Ну если нет так нет. Если появятся идеи в будущем, то с радостью почитаю. Спасибо Вам.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group