Дуальность векторного произведения и антисимметричной формы

[Ascold]

Читаю книгу Шутца "Геометрические методы в математической физике", и автор (до введения символов Леви-Чивиты) формулирует упражнение $\bold{4.10}$ - доказать в $R^3$

$$*(\bar{U} \times \bar{V})=\tilde{U} \wedge \tilde{V}, $$

используя общее соотношение дуальности

$$A_{j..l}=\frac{1}{q!}\omega_{i..kj..l}T^{i..k}.$$

Что брать за 3-форму $\tilde{\omega}?$

[Slav-27]

Форму объёма $\mathbf e^1 \wedge \mathbf e^2 \wedge \mathbf e^3$.