2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решение рекуррентного соотношения
Сообщение22.01.2018, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Очевидно, у характеристического уравнения всегда есть действительное решение, похоже, оно максимальное по модулю и единственное (но доказательства не имею), и оно будет определять характер роста $C_N$
Найти его можно обычным Ньютоном. Остальные - не знаю как...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение рекуррентного соотношения
Сообщение22.01.2018, 22:09 


02/05/17
34
Евгений Машеров Спасибо Вам огромное! Я тоже постараюсь подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение рекуррентного соотношения
Сообщение23.01.2018, 08:28 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Если переписать характеристическое уравнение в виде:$$x=1+\frac s{x^{k-1}},\eqno (1)$$то для действительных $x$ из графика понятно, что при нечетном $k$ уравнение (1) имеет один действительный (положительный) корень, при $k$ четном два действительных корня, положительный и отрицательный (положительный больше по модулю). Обозначим положительный корень уравнения (1) через $R$.
Для комплексных корней $z$ из уравнения (1) следует неравенство: $$|z|\leqslant 1+\frac s{|z|^{k-1}}$$Откуда следует, что $|z|\leqslant R$, причем равенство возможно, только если $z$ действительное.
Таким образом асимптотика определяется положительным корнем $R$ уравнения (1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение рекуррентного соотношения
Сообщение23.01.2018, 11:53 


02/05/17
34
mihiv Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group