Исследовать положение равновесия системы....

[halp]

Цитата:

Формулировка задания: Исследовать положение равновесия данной системы и изобразить ее фазовые траэктории на плоскости XOY.

$ \left\{ \begin{array}{l} \dot x = 5*x-3*y,\\ \dot y = 3*x-y, \end{array} \right. $

Находим корни характеристического уравнения

| (5-\lambda)_-3 |
|_________| = 0
| 3_ ( -1-\lambda)|

// Не получилось, написать это в /math, но вроди и так понятно.

\lambda_1 = \lambda_2 = 2
\lambda > 0

Положение равнвесия - неустойчивый вырожденный узел.

Находим собственные векторы для \lambda_1 = \lambda_2 , подставляя их в матрицу и домножая на вектор
Получаем систему:
$ \left\{ \begin{array}{l} 3*x_1 - 3*x_2 = 0,\\ 3*x_1 +x_2 = 0, \end{array} \right. $
Найденный вектор равен
\upsilon =
( 0 )
( 0 )

Цитата:

Вопрос: Как влияют собственные вектора на построение графика? В особенности вектор 0, 0. Поскольку вектору 0, 1 как я понимаю, соотвествует прямая x = 1 и аналогично с 1,0 и 1,1 и более сложными выражениями. Полагаю, эти вектора это прямые, к которым стремится график, но не пересекает? Тогда вектор 0,0 это вектор нулевой длины и в данном случае он просто ни на что не влияет, верно?

Принимаю $ \dot x = 0$ и из 1ого уравнения системы получаю прямую $ y = (5*x) / 3$
Так же с $ \dot y = 0$ и из 2ого уравнения системы получаю прямую $ y = 3*x$

Цитата:

Вопрос: Не совсем понятно назначение этих замен... Я получил прямые, которые всегда пересекает траэктория, верно?

Как начертить я себе представляю, нужна лишь помощь в назначении собственных векторов и подставлении $ \dot y = 0$ и $ \dot x = 0$ .