Точка перегиба

[Max_123456789]

Доброго времени всем! Скажите, имеет ли функция
y=(x-1)*e^(3*x+1)
точки перегиба и критические точки? если да, то какие? спасибо

[Алексей К.]

Эта функция, как и любая другая, перегибов не имеет, но у её графика одна точка перегиба есть. Что понимается под критическими точками --- не знаю, но у этой ничего критического, на мой взгляд, нет. Не считать же таковыми экстремумы?

Если Вы попросите меня их сосчитать, а я в ответ сосчитаю, то меня поставят в угол. Таков оскал форума.

[RIP]

Критические точки - точки, в которых производная равна 0 или не существует, по-моему. Что-то типа того.

[Someone]

RIP писал(а):

Критические точки - точки, в которых производная равна 0 или не существует, по-моему. Что-то типа того.

Точно. А стационарные - те, в которых производная равна нулю.

[нг]

Max_123456789
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[Fon Blut]

у меня получается всего одна критическая точка минимума (2/3), перегибов нет!

[Gordmit]

Про минимум правильно, а вот про перегибы - нет.
Заметьте, что при $x\to -\infty$ функция стремится к 0, т.е. $x=0$ ее горизонтальная асимптота. А это означает, что левее точки экстремума обязательно должна быть точка перегиба (попробуйте нарисовать схематически график).

[Fon Blut]

или можно найти производную второго порядка и посмотреть когда она больше и меньше нуля! здесь 1/3.

[Алексей К.]

Да, правильно. Можно также попросить ЭВМ нарисовать график и полюбоваться на найденный перегиб собственными глазками.