2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение18.01.2018, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
illuminates в сообщении #1285453 писал(а):
Я окончательно запутался.

Может быть Вы опишите исходную задачу?

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение18.01.2018, 22:38 


16/08/05
1146
Вроде получилось

Изображение

(Оффтоп)

j^8-32 j^6 m5^2+256 j^4 m5^4-2 j^6 ma^2+32 j^4 m5^2 ma^2+j^4 ma^4-2 j^6 mp^2+32 j^4 m5^2 mp^2+4 j^4 ma^2 mp^2-32 j^2 m5^2 ma^2 mp^2-2 j^2 ma^4 mp^2+j^4 mp^4-2 j^2 ma^2 mp^4+ma^4 mp^4-8 j^6 p^2+96 j^4 m5^2 p^2-512 j^2 m5^4 p^2+8 j^4 ma^2 p^2-96 j^2 m5^2 ma^2 p^2-4 j^2 ma^4 p^2+8 j^4 mp^2 p^2-96 j^2 m5^2 mp^2 p^2-32 m5^2 ma^2 mp^2 p^2-4 j^2 mp^4 p^2+16 j^4 p^4-128 j^2 m5^2 p^4+256 m5^4 p^4-4 j^6 q^2+32 j^4 m5^2 q^2-512 j^2 m5^4 q^2+2 j^4 ma^2 q^2-64 j^2 m5^2 ma^2 q^2-2 j^2 ma^4 q^2+2 j^4 mp^2 q^2-64 j^2 m5^2 mp^2 q^2+8 j^2 ma^2 mp^2 q^2-32 m5^2 ma^2 mp^2 q^2-2 ma^4 mp^2 q^2-2 j^2 mp^4 q^2-2 ma^2 mp^4 q^2+16 j^4 p^2 q^2-64 j^2 m5^2 p^2 q^2+512 m5^4 p^2 q^2+8 j^2 ma^2 p^2 q^2+32 m5^2 ma^2 p^2 q^2+8 j^2 mp^2 p^2 q^2+32 m5^2 mp^2 p^2 q^2+6 j^4 q^4+32 j^2 m5^2 q^4+256 m5^4 q^4+2 j^2 ma^2 q^4+32 m5^2 ma^2 q^4+ma^4 q^4+2 j^2 mp^2 q^4+32 m5^2 mp^2 q^4+4 ma^2 mp^2 q^4+mp^4 q^4-8 j^2 p^2 q^4-32 m5^2 p^2 q^4-4 j^2 q^6-32 m5^2 q^6-2 ma^2 q^6-2 mp^2 q^6+q^8+8 j^6 p q Cos[\[Theta]]-64 j^4 m5^2 p q Cos[\[Theta]]+1024 j^2 m5^4 p q Cos[\[Theta]]-4 j^4 ma^2 p q Cos[\[Theta]]+128 j^2 m5^2 ma^2 p q Cos[\[Theta]]+4 j^2 ma^4 p q Cos[\[Theta]]-4 j^4 mp^2 p q Cos[\[Theta]]+128 j^2 m5^2 mp^2 p q Cos[\[Theta]]-16 j^2 ma^2 mp^2 p q Cos[\[Theta]]+64 m5^2 ma^2 mp^2 p q Cos[\[Theta]]+4 ma^4 mp^2 p q Cos[\[Theta]]+4 j^2 mp^4 p q Cos[\[Theta]]+4 ma^2 mp^4 p q Cos[\[Theta]]-32 j^4 p^3 q Cos[\[Theta]]+128 j^2 m5^2 p^3 q Cos[\[Theta]]-1024 m5^4 p^3 q Cos[\[Theta]]-16 j^2 ma^2 p^3 q Cos[\[Theta]]-64 m5^2 ma^2 p^3 q Cos[\[Theta]]-16 j^2 mp^2 p^3 q Cos[\[Theta]]-64 m5^2 mp^2 p^3 q Cos[\[Theta]]-24 j^4 p q^3 Cos[\[Theta]]-128 j^2 m5^2 p q^3 Cos[\[Theta]]-1024 m5^4 p q^3 Cos[\[Theta]]-8 j^2 ma^2 p q^3 Cos[\[Theta]]-128 m5^2 ma^2 p q^3 Cos[\[Theta]]-4 ma^4 p q^3 Cos[\[Theta]]-8 j^2 mp^2 p q^3 Cos[\[Theta]]-128 m5^2 mp^2 p q^3 Cos[\[Theta]]-16 ma^2 mp^2 p q^3 Cos[\[Theta]]-4 mp^4 p q^3 Cos[\[Theta]]+32 j^2 p^3 q^3 Cos[\[Theta]]+128 m5^2 p^3 q^3 Cos[\[Theta]]+24 j^2 p q^5 Cos[\[Theta]]+192 m5^2 p q^5 Cos[\[Theta]]+12 ma^2 p q^5 Cos[\[Theta]]+12 mp^2 p q^5 Cos[\[Theta]]-8 p q^7 Cos[\[Theta]]+24 j^4 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+128 j^2 m5^2 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+1024 m5^4 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+8 j^2 ma^2 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+128 m5^2 ma^2 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+4 ma^4 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+8 j^2 mp^2 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+128 m5^2 mp^2 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+16 ma^2 mp^2 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2+4 mp^4 p^2 q^2 Cos[\[Theta]]^2-32 j^2 p^4 q^2 Cos[\[Theta]]^2-128 m5^2 p^4 q^2 Cos[\[Theta]]^2-48 j^2 p^2 q^4 Cos[\[Theta]]^2-384 m5^2 p^2 q^4 Cos[\[Theta]]^2-24 ma^2 p^2 q^4 Cos[\[Theta]]^2-24 mp^2 p^2 q^4 Cos[\[Theta]]^2+24 p^2 q^6 Cos[\[Theta]]^2+32 j^2 p^3 q^3 Cos[\[Theta]]^3+256 m5^2 p^3 q^3 Cos[\[Theta]]^3+16 ma^2 p^3 q^3 Cos[\[Theta]]^3+16 mp^2 p^3 q^3 Cos[\[Theta]]^3-32 p^3 q^5 Cos[\[Theta]]^3+16 p^4 q^4 Cos[\[Theta]]^4;

s=Solve[%==0,p];

P=p/.s/.{\[Theta] -> Pi/12, m -> 5.5, M -> 300, Nc -> 3, c ->-44687.4, b ->161594, k1 ->16.485, k2 ->-13.1313}/.{ma->Sqrt[712190.1893872134` +39.324150463678315` m5^2+7.173065809336481`*^12/(22656.3008291111` +m5^2)^2+4.98611658435348`*^7/Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2]],mp->1333.241163480936` Sqrt[1/(222191.5`/(22656.3008291111` +m5^2)+0.3861224588272863` Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2])],j->\[Sqrt](q^2+1/2 (712190.1893872134` +55.324150463678315` m5^2+7.173065809336481`*^12/(22656.3008291111` +m5^2)^2+4.98611658435348`*^7/Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2]+1.7775319999999998`*^6/(222191.5`/(22656.3008291111` +m5^2)+0.3861224588272863` Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2])+\[Sqrt]((712190.1893872134` +55.324150463678315` m5^2+7.173065809336481`*^12/(22656.3008291111` +m5^2)^2+4.98611658435348`*^7/Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2]+1.7775319999999998`*^6/(222191.5`/(22656.3008291111` +m5^2)+0.3861224588272863` Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2]))^2-4 ((1.7775319999999998`*^6 (712190.1893872134` +39.324150463678315` m5^2+7.173065809336481`*^12/(22656.3008291111` +m5^2)^2+4.98611658435348`*^7/Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2]))/(222191.5`/(22656.3008291111` +m5^2)+0.3861224588272863` Sqrt[45312.6016582222` +2 m5^2])-16 m5^2 q^2))))};

Plot3D[P,{q,0,1000},{m5,0,1000},WorkingPrecision->MachinePrecision]


Судя по всему в решении две пары кратных корней, потому что вместо 4-х поверхностей 2 построились

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 09:14 


16/08/05
1146
Хотя нет, на области {q, 0, 1000}, {m5, 0, 1000} поверхностей построилось на самом деле три. Действительные точки решения P[[3]] лежат за пределами этой области

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 18:56 


22/06/12
417
Dmitriy40 в сообщении #1285459 писал(а):
Может стоит подставить все 5 найденных решений в исходное уравнение и оценить точность решений? Может где какая погрешность исходных данных влияет на неустойчивость решений?

Спасибо, воспользовался вашей идеей.


dmd в сообщении #1285592 писал(а):
Хотя нет, на области {q, 0, 1000}, {m5, 0, 1000} поверхностей построилось на самом деле три. Действительные точки решения P[[3]] лежат за пределами этой области

Огромное вам спасибо. Ваши выкладки помогли мне разобраться. Собственно мой алгоритм в первом сообщении тоже правильный, но я так испугался комплексности, что думал что я где-то ошибаюсь.

Собственно результат таков. Решений действительно четыре. И они действительно комплексные. Но во всех этих решениях есть области где комплексности нет (она меньше чем 10^(-15)). Интересно, кто-нибудь знает физические примеры где допустимо откидывать столь малую комплексность? Одно решение комплексно всюду и поэтому его отметаем. Второе решение отрицательное. И оставшиеся два решения имеют части в которых комплексности нет, и части в которых наоборот комплексность существенна. Графики прилагаю.
dmd, выходит у вас как-раз и получилось совместить две действительные части с разрезом посередине. Правда забавно то, что я нигде не видел в физике что в одной области работает одно решение, а в другой другое.



(Оффтоп)

Изображение

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 19:22 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Меньше $10^{-15}$ может означать, что это машинная погрешность, а корни действительные. Для проверки можно увеличить WorkingPrecision.

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 19:22 


05/09/16
11468
illuminates в сообщении #1285744 писал(а):
Интересно, кто-нибудь знает физические примеры где допустимо откидывать столь малую комплексность?

Иногда бывает и что матпакет немножко врет.
Вот например если решать уравнение $x^3-5x^2+0,5=0$ вольфрамом ( https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... %2B0.5%3D0 ), то выдается три комплексных корня (у кубического уравнения, да), у которых мнимые части очень малы, порядка $10^{-15}$. А на самом деле там три действительных вещественных корня.

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 19:54 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
wrest в сообщении #1285750 писал(а):
Вот например если решать уравнение $x^3-5x^2+0,5=0$ вольфрамом ( https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... %2B0.5%3D0 ), то выдается три комплексных корня (у кубического уравнения, да), у которых мнимые части очень малы, порядка $10^{-15}$. А на самом деле там три действительных вещественных корня.
Характерно что убрав слово "solve" получим как раз 3 вещественных корня. Причину оставлю на совести вольфрама (может solve делает что-то сильно более умное чем решение уравнения, не знаю). :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 21:43 


16/08/05
1146
Так какой же физический процесс описывается зависимостью $p(q,m5)$? Если не секрет, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 22:08 


22/06/12
417
dmd
Не секрет. Это поверхность трехмерного модуля импульса. А точнее, происходит распад одной элементарной частицы (с импульсом q) на две других (одна из которых имеет импульс p, а импульс второй частицы исключен благодаря закону сохранения). Что такое m5 объяснить уже сложнее, но это величина пропорциональна тэта-члену лагранжиана квантовой хромодинамики.

-- 19.01.2018, 23:10 --

Vince Diesel,wrest, Dmitriy40
Спасибо за наводку.

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 22:30 


16/08/05
1146
Интересно. А можете как-то объяснить, что происходит на границе рваного каньона?

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение19.01.2018, 23:28 


22/06/12
417
dmd
Хотел бы я знать... Есть одна догадка, но это пока что на уровне "фантастики". Именно на разрезе возникают устойчивые топологические решения, типа солитонов, и в эти солитоны перекачивается весь импульс $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение20.01.2018, 08:54 


16/08/05
1146
illuminates
Возникают ли там что-то типа $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: действительное решение уравнения четвертой степени
Сообщение20.01.2018, 20:47 


22/06/12
417
dmd
Пока что затрудняюсь сказать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group