О нецелых степенях, тетрациях, пентациях...

[Dimitrys]

Как определяются все целые степени, тетрации и т. д., мы все с вами знаем:
$a^b = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a \dots a}_{b раз}$
$a\uparrow \uparrow b = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{b раз}$
Для удобства дальше будем обозначать дальше $a\uparrow \uparrow b = [^ba]$
Итак,
$a\uparrow \uparrow \uparrow b = \underbrace{[^{[^{[^{^{^{^a \cdot}\cdot}\cdot}a]}a]}a]}_{b раз}$

У тетрации есть обратные функции - суперкорень и суперлогарифм. Условно говоря, суперкорень второй тетрации - корень уравнения
$x^x=a$
Исходя из того, что $a^{\fracbc} = \sqrt[c]{a^b}$, я предполагаю, что таким же образом можно понимать и тетрацию с рациональным показателем $[^{\fracbc}a] = \sqrt[^csuper]{[^ba]}$, где $\sqrt[^nsuper]{a}$ - суперкорень n-ной степени из a
В общем, перехожу к вопросам:
1)Предлагается примерно считать $n^\pi = \sqrt[7]{n^{22}}$? (Напоминаю, что $\pi\approx\frac{22}{7}$)
2)Значит ли это, что $4^{1.5} = 4^\frac32 = \sqrt[2]{4^3}=\sqrt[2]{64} = -8; 8$? Или $\sqrt[m]{n}$ Здесь не функция нахождения всех корней $x^m=n$, а комплексный модуль этих корней?
3)Правильно ли я понял принцип нахождения нецелой тетрации? Как быть с комплексной тетрацией?
4)Как разложить $n\uparrow\uparrow (a+b) $?

[Dimitrys]

Только сейчас нашёл у себя аж 3 ошибки, здесь всё исправил:

Dimitrys в сообщении #1283598 писал(а):

Исходя из того, что $a^{\frac{b}{c}} = \sqrt[c]{a^b}$, я предполагаю, что таким же образом можно понимать и тетрацию с рациональным показателем $[^{\frac{b}{c}}a] = \sqrt[^csuper]{[^ba]}$, где $\sqrt[^nsuper]{a}$ - суперкорень n-ной тетрации из a

[Slav-27]

Dimitrys в сообщении #1283598 писал(а):

Исходя из того, что $a^{\fracbc} = \sqrt[c]{a^b}$, я предполагаю, что таким же образом можно понимать и тетрацию с рациональным показателем $[^{\fracbc}a] = \sqrt[^csuper]{[^ba]}$, где $\sqrt[^nsuper]{a}$ - суперкорень n-ной степени из a

Не получится, потому что возведение в степень, в отличие от умножения, неассоциативно. (Например, согласно вашему определению, "тетрация с показателем $\frac42$" -- совсем не то же, что обычная тетрация с показателем $2$).

[Dimitrys]

Slav-27 в сообщении #1284517 писал(а):

(Например, согласно вашему определению, "тетрация с показателем $\frac42$" -- совсем не то же, что обычная тетрация с показателем $2$).

Скажем (Ох, неудобное число это для вычислений с тетрацией) $[^23] = 3^3 = 27$, тогда как $^{\frac{4}{2}}3 = \sqrt[^2 super]{[^43]} = \sqrt[^2 super]{3^{(3^{(3^{3})})}} =мнээээ... много$\sqrt[^2 super]{3^{(3^{27})}} = \sqrt[^2 super]{3^{7625597484987}}$
Сложнаааааааа
Пусть лучше с двойкой)
$[^22] = 2^2 = 4$, тогда вполне понятно при корне второй тетрации, что 4 не удовлетворяет уравнению $x^x = ^42 = 65536$, где примерный ответ $x\approx 6.1$
А как тогда?)

-- 16.01.2018, 16:36 --

Отсюда следует, что $[^\frac{b}{c} a] \ne\sqrt[^c super]{[^ba]}$

[Slav-27]

Короче говоря, там всё мало того что сложно, так ещё и не нужно.